✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

3 người thi tuần này 4.6 3 lượt thi 55 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

2286 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

24.3 K lượt thi 13 câu hỏi

410 người thi tuần này

75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)

46.8 K lượt thi 25 câu hỏi

365 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

12.6 K lượt thi 16 câu hỏi

289 người thi tuần này

Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ (có lời giải) - Đề 1

1.1 K lượt thi 22 câu hỏi

246 người thi tuần này

Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số (có lời giải) - Đề 1

1.2 K lượt thi 22 câu hỏi

230 người thi tuần này

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

2.9 K lượt thi 10 câu hỏi

216 người thi tuần này

75 câu Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

7.9 K lượt thi 75 câu hỏi

202 người thi tuần này

81 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Mới nhất)

3.9 K lượt thi 81 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án

lượt thi

13 đề

Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

lượt thi

2 đề

Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án

lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án

lượt thi

2 đề

Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án

lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án

lượt thi

2 đề

Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án

lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án

lượt thi

2 đề

Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 có đáp án

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).

B. \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).

C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

D. \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Lời giải

$Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\). Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)$

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \). Chọn D.

Câu 2

Cho hai điểm phân biệt \(A,B\). Điều kiện cần và đủ để điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng\(AB\) là

A. \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \).

B. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \).

C. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} \).

D. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \).

Lời giải

Điều kiện cần và đủ để điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng\(AB\) là \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \). Chọn A.

Câu 3

Cho ba điểm \(A,B,C\) như hình vẽ

$Cho ba điểm \(A,B,C\) như hình vẽ Biết rằng \(k\) là số thực thỏa mãn (ảnh 1)$

Biết rằng \(k\) là số thực thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CB} \). Tìm \(k\).

A. \(\frac{3}{7}\).

B. \( - \frac{3}{7}\).

C. \(\frac{7}{3}\).

D. \( - \frac{7}{3}\).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \) ngược hướng.

Lại có \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{3}{7}\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} = - \frac{3}{7}\overrightarrow {CB} \). Vậy \(k = - \frac{3}{7}\). Chọn B.

Câu 4

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 8,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Tính \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \).

A. \(40\).

B. \( - 40\).

C. \(0\).

D. \(20\).

Lời giải

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 8 \cdot 5 \cdot \cos 0^\circ = 40\). Chọn A.

Câu 5

Cho \(\Delta ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IB} \) là hai vectơ đối.

B. \(\overrightarrow {CG} \) và \(\overrightarrow {GI} \) là hai vectơ cùng hướng.

C. \(\overrightarrow {GC} \) và \(\overrightarrow {IG} \) là hai vectơ cùng phương.

D. \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IG} \) là hai vectơ bằng nhau.

Lời giải

$Cho \(\Delta ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm của cạnh (ảnh 1)$

\(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IG} \) là hai vectơ bằng nhau là khẳng định sai. Chọn D.

Câu 6

Cho tam giác \(ABC\) có \(I,J,K\) lần lượt là trung điểm \(AB,AC,BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {KB} \).

B. \(\overrightarrow {KJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

C. \(\overrightarrow {IJ} = 2\overrightarrow {BC} \).

D. \(\overrightarrow {IK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đoạn thẳng \(AB\). Lấy điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AM = \frac{1}{4}AB\). Khi đó mối liên hệ nào sau đây là đúng.

A. \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} \).

B. \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \).

C. \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \).

D. \(\overrightarrow {AB} = 4\overrightarrow {MA} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho \(\Delta ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Tính \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).

A. \(\overrightarrow {BC} \).

B. \(\overrightarrow {CB} \).

C. \(\overrightarrow {AC} \).

D. \(\overrightarrow {CA} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ cùng phương.

B. \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ đối nhau.

C. \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.

D. \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\), trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = \frac{1}{2}NB\) và trên cạnh \(AC\) lấy \(P\) sao cho \(AP = \frac{2}{3}AC\). Mối liên hệ nào sau đây là đúng.

A. \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AP} \).

B. \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AN} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AP} \).

C. \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AN} + \frac{5}{4}\overrightarrow {AP} \).

D. \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AN} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AP} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(A\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)\).

A. \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{1}{2}\).

B. \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng 2a, \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Độ dài của \(\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {BM} \) bằng

A. \(2\sqrt 3 a\).

B. \(4a\).

C. \(\sqrt 3 a\).

D. \(2\sqrt 2 a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Có bao nhiêu vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác \(ABC\) cho trước.

A. \(6\).

B. \(12\).

C. \(3\).

D. \(9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 2a. Tính \(\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} } \right|\).

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}a\).

B. \(2\sqrt 2 a\).

C. \(2\sqrt 5 a\).

D. \(\sqrt 5 a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Cặp vectơ nào sau đây là hai vectơ cùng hướng?

$Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Cặp vectơ nào sau đây là hai vectơ cùng (ảnh 1)$

A. \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {CB} \).

B. \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

C. \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {BC} \).

D. \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {AB} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm, \(M\) là trung điểm của \(BC\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \).

C. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {GM} \).

D. \(\overrightarrow {MA}+ \overrightarrow {MB}+ \overrightarrow {MC}= \overrightarrow 0 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho \(\overrightarrow a = - 3\overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = - 3\left| {\overrightarrow b } \right|\).

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right|\).

D. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có giá song song.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác vuông \(ABC\) với cạnh huyền \(BC = 12\). Vectơ \(\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} \) có độ dài bằng

A. \(2\).

B. \(4\).

C. \(6\).

D. \(12\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(2MA = 5MB\). Khi đó ta có:

A. \(\overrightarrow {MA} = \frac{2}{7}\overrightarrow {AB} \).

B. \(\overrightarrow {MA} = - \frac{5}{7}\overrightarrow {AB} \).

C. \(\overrightarrow {MA} = - \frac{2}{7}\overrightarrow {AB} \).

D. \(\overrightarrow {MA} = - \frac{5}{2}\overrightarrow {AB} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là

A. Hai vectơ cùng phương.

B. Hai vectơ đối nhau.

C. Hai vectơ ngược hướng.

D. Hai vectơ bằng nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và điểm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {ON} = - 4\overrightarrow a \). Khi đó:

A. \(\overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow a \).

B. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).

C. \(\overrightarrow {MN} = 5\overrightarrow a \).

D. \(\overrightarrow {MN} = 7\overrightarrow a \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

B. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

C. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\).

D. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho \(\Delta ABC\), gọi \(M\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).

B. \(M\) là trực tâm \(\Delta ABC\).

C. \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

D. \(M\)là trung điểm của \(AB\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho ba điểm \(A,B,C\) cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng khi và chỉ khi

A. Điểm \(B\) thuộc đoạn \(AC\).

B. Điểm \(A\) thuộc đoạn \(BC\).

C. Điểm \(C\) thuộc đoạn \(AB\).

D. Điểm \(A\) nằm ngoài đoạn \(BC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 1,AD = 2\) và \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).

A. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1\).

B. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2\).

C. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 1\).

D. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\). Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ta được

A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho tam giác \(ABC\) với \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CA\). Vectơ nào sau đây bằng vectơ \( - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)?

A. \(\overrightarrow {MB} \).

B. \(\overrightarrow {MA} \).

C. \(\overrightarrow {AM} \).

D. \(\overrightarrow {PN} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính \(P = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

A. \(P = 2{a^2}\).

B. \(P = - {a^2}\).

C. \(P = {a^2}\).

D. \(P = - 2{a^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) khác \(\overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c } \right) = \left( {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right) \cdot \overrightarrow c \).

B. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow b \cdot \overrightarrow a \).

C. \(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + \overrightarrow a \cdot \overrightarrow c \).

D. \({\overrightarrow a ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow a \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow u = - 3\overrightarrow b \).

B. \(\overrightarrow u = 6\overrightarrow a \).

C. \(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \).

D. \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow b \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh là 12 cm. Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Khi đó:

a) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(30^\circ \).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} \cdot \overrightarrow {CD} \).

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AC} = 144\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng 2, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(\widehat B = 60^\circ \). Khi đó:

a) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ \).

Đúng

Sai

b) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DA} } \right) = 30^\circ \).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {DC} = 3\).

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {BA} = - 3\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Lấy điểm \(P\) đối xứng với điểm\(M\) qua \(N\). Khi đó:

a) \(MN = BC\).

Đúng

Sai

b) \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

Đúng

Sai

c) \[\overrightarrow {MN} \] và \[\overrightarrow {BC} \] ngược hướng.

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a,AC = 2a,\widehat A = 60^\circ \). \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

a) Điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} \).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {CM} = - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} \).

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \frac{{17}}{5}{a^2}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng 2.

a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \).

Đúng

Sai

b) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} \) bằng 6.

Đúng

Sai

c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \) bằng 2.

Đúng

Sai

d) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) bằng \(\sqrt 3 \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 3,AC = 4\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

a) \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AM} \).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 9\).

Đúng

Sai

d) Độ dài vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng \(2\sqrt {13} \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\).

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).

Đúng

Sai

c) Có 3 vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của \(\Delta ABC\).

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {MO} \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hình chữ nhật \(FCDE\) có tâm \(I,FC = 4,CD = 1\). Gọi \(G,H\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(FE\).

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {FI} \) và \(\overrightarrow {ID} \) ngược hướng.

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {FD} \).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {FG} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {HE} \).

Đúng

Sai

d) \(\left| {\overrightarrow {FG} + \overrightarrow {HE} } \right| = \sqrt {17} \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hình vuông \(OBCD\) có cạnh bằng \(6a\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).

a) \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DO} = 2\overrightarrow {OC} \).

Đúng

Sai

b) \(\left( {\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GD} } \right) = 135^\circ \).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {CO} = - 36{a^2}\).

Đúng

Sai

d) \(\overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {CD} = 24{a^2}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), có cạnh \(a\). Biết \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = {a^2}\).

Đúng

Sai

b) \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{3}\).

Đúng

Sai

c) \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Đúng

Sai

d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right) = {a^2}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động vào một chất điểm \(M\). Biết cường độ lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) bằng 150 N, cường độ lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 100 N và góc tọa bởi hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \(120^\circ \). Gọi \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) là lực tổng hợp tác động vào chất điểm \(M\). Tính cường độ của lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) (theo đơn vị N) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 4MC\). Khi đó \(\overrightarrow {AM} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} \). Tính giá trị \(6m + n\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(5\sqrt 3 \) có \(G\) là trọng tâm. Tính giá trị \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BG} } \right|\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho tam giác đều \(ABC\) và các điểm \(M,N,P\) thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = k\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AP} = \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AB} \). Tìm được \(k = \frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản) để \(AM\) vuông góc với \(PN\). Tính \(2a + b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Một người dùng lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực \(\overrightarrow F \) hợp với hướng dịch chuyển một góc \(60^\circ \). Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) (đơn vị J) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(70\)N và \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 60^\circ \). Cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(a\sqrt b \). Tính \(a + b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh bằng 1 và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AO} \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

$Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh bằng (ảnh 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AM\) và \(K\) là điểm thuộc \(AC\) sao cho \(AK = \frac{1}{3}AC\). Khi đó \(\overrightarrow {BI} = m\overrightarrow {BK} \). Tìm \(m\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G\). Các điểm \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AB,AC\) và \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(EF\). Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AE} ,\overrightarrow v = \overrightarrow {AF} \). Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AI} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) ta thu được kết quả dạng \(a \cdot \overrightarrow u + b \cdot \overrightarrow v \) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = a + b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng 3. Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(C\). Tính\(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {CD} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = 60^\circ \).

a) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} \).

b) Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), \(N\) nằm trên cạnh \(AC\)sao cho \(AN = 2\) và \(P\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\). Chứng minh rằng ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 1,AC = \sqrt 3 \).

a) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)\).

b) Tính \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho tam giác \(ABC\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), điểm \(N\) nằm trêm cạnh \(AC\) sao cho \(NA = 2NC\), \(D\) là trung điểm của \(AN\).

a) Chứng minh \(\overrightarrow {AC} + 3\overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).

b) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

$Cho tam giác \(ABC\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), điểm \(N\) nằm trêm cạnh (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Một chất điểm \(A\) chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) như hình vẽ. Biết chất điểm \(A\) đang ở trạng thái cân bằng (như hình vẽ); lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn 12 N. Độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu Niutơn?

$Một chất điểm \(A\) chịu tác dụng của ba lực (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh \(AC = a\sqrt 2 \). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {OC} = 2\left( {O{C^2} - O{M^2}} \right)\).

$Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP