Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai (đối với \(x\)) là biểu thức dạng \[a{x^2} + bx + c\]. Trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là những số cho trước với \(a \ne 0\).

Như vậy \(f\left( x \right) = x + 4\) không phải là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: C

\(f\left( x \right) =  - 2x + {x^2} + 1 = {x^2} - 2x + 1\) có: \(\Delta  = {( - 2)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0\) .

Xét \(f\left( x \right) =  - 2x + {x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Mà \(a = 1 > 0\)

Như vậy tam thức \(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x \ne 1\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(f\left( x \right) = 5x - 1 + 11{x^2} = 11{x^2} + 5x - 1\)

Như vậy, các hệ số của tam thức bậc hai này là: \(a = 11\), \(b = 5\), \(c =  - 1\).

Đáp án đúng là: B

Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) có:

\(a = 3 > 0\)

\(\Delta  = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 48 > 0\)

Do đó, \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt là

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) + \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}\); \({x_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) - \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Như vậy, \(f\left( x \right) > 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\) và \(\left( {1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)

Mà \(\left( { - 4; - 2} \right) \subset \left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\) nên  \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\) và \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0\), do đó tam thức \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1} = 1,\,{x_2} = 2\).

Mặt khác có \(a = 1 > 0\), nên ta có bảng xét dấu sau:

Do đó, \({x^2} - 3x + 2 > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;\,1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\),

\({x^2} - 3x + 2 \ge 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;\,1} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\), \({x^2} - 3x + 2 \le 0\) khi \(x \in \left[ {1;\,\,2} \right]\),

\({x^2} - 3x + 2 < 0\) khi \(x \in \left( {1;\,\,2} \right)\).

Vậy đáp án C sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^2} + 2x - 3 \ge 2{x^2} + x \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 \le 0\), đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 0\) vào các bất phương trình ở từng đáp án, ta thấy chỉ có bất phương trình D thỏa mãn: \({0^2} - 3.0 - 1 =  - 1 < 0\).

Đáp án đúng là: B

Với \(x = 0\), ta có: \( - {2.0^2} + 0 + 1 = 1 > 0\);

Với \(x =  - 1\), ta có: \( - 2.{\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) + 1 =  - 2 < 0\);

Với \(x = 1\), ta có: \( - {2.1^2} + 1 + 1 = 0\);

Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có: \( - 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} + 1 = 1 > 0\);

Vậy \(x =  - 1\) không là một nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + x + 1 \ge 0\).