Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: D

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).

Ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) hay \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x + } \,\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x \Rightarrow } } \int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{16}}{{15}}} \].

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\int {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x} = 2\int {x{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{x}} } {\rm{d}}x = {x^2} + \ln |x| + C\).

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{1}{x}+2\right)\text{d}x={\left.\left(\ln \left|x\right|+2x\right)\right|}_1^2=\ln 2+2$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(a{e}^x+b\right)dx={\left.\left(a{e}^x+bx\right)\right|}_0^1=ae+b-a$

Mà \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx} = e + 2\) nên $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b-a=2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow a+b=4$

Đáp án đúng là: D

\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = - {S_1} + {S_2} - {S_3}\).

Đáp án đúng là: C

Ta thấy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)là \(\overrightarrow {n'} \left( {2; - 1;1} \right)\) hay \(\overrightarrow n \left( { - 2;1; - 1} \right)\) là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 3;0} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2; - 1;3} \right)\) nên có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 - t\\z = 3t\end{array} \right.\).