Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 19

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], biết  \({u_n} = 3 - 2{n^2}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đã cho lần lựợt là

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}.3n\). Tìm số hạng \[{u_5}.\]

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 7\) và công sai \(d = 4\). Giá trị \({u_3}\) bằng

Cho cấp số nhân\[\left( {{u_n}} \right)\] với số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho \[\lim {u_n} = - \;7\] và \[\lim \left| {{v_n}} \right| = + \infty \]. Khi đó \[\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\] bằng

Cho \[\lim {u_n} = 2023\] và \[\lim {v_n} = - \;2\]. Khi đó \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\] bằng

Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{3}\] bằng

Giả sử ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2023\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = + \infty \). Chọn mệnh đề đúng?

Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\] bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tính tổng tất cả các cạnh của hình lăng trụ ngũ giác\(.\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AB\) song song với đường thẳng nào?

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), cho dãy số \(0;\,\frac{1}{2};\,\frac{2}{3};\,\frac{3}{4};\,\frac{4}{5};...\) Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]có \({u_2} = 4\) và \[{u_3} = 7\]. Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\).

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \({u_1} = 3\) và công bội \[q = - 2\]. Số \( - \;384\) là số hạng thứ mấy ?

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\;\left( {{v_n}} \right)\] với \({u_n} = 6 - \frac{3}{n}\) và \({v_n} = 4 + \frac{1}{{{n^2}}}\). Khi đó \[\lim \left( {{u_n} - \sqrt {{v_n}} } \right)\] bằng

Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \;{x_0}} f(x) = - \;2\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \;{x_0}} g(x) = 6\]. Tính giá trị của \[P = \mathop {\lim }\limits_{x \to \;{x_0}} \left[ {f(x) - 3g(x)} \right].\]

Biết\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x + \sqrt {9{x^2} + 2023x + 1} }}{{5x - 1}} = \frac{a}{b}\] với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{N}*.\) Giá trị \(2a - b\) bằng

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ne - 2\\mx + 5\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 2\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = - 2.\)

Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(\left( P \right)\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {BC'D} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Tìm \(x > 0\) và \(y \in \mathbb{R}\) biết ba số \(5x - y;\,\,2x + 3y;\,\,x + 2y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số \({\left( {y + 1} \right)^2};\,\,xy + 1;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 2}}{x}.\)

Một bà lão bán hàng có một rổ cam lớn chứa rất nhiều quả cam. Có người mua nửa số cam của bà được bà tặng thêm nửa quả. Một người khác đến tiếp và mua một nửa số cam còn lại cũng được bà tặng nửa quả…Cứ như thế đến người thứ mười ba cũng mua và được tặng như trên thì vừa hết số cam. Hỏi rổ cam ban đầu của bà có bao nhiêu quả?

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.\,A'B'C'\). Gọi \(G,\,G',\,I\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,\,\,A'B'C',\,\,ABB'.\)

1) Chứng minh rằng:

     a) Mặt phẳng \(\left( {A'BG'} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {AGC'} \right).\)

     b) Đường thẳng \(IG'\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right).\)

2) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BB',\,\,CC'\). Đường thẳng \(d\) đi qua \[G\] cắt đường thẳng \(AB'\) tại \(H\) và cắt đường thẳng \[EF\] tại \(K\). Xác định các điểm \(H,\,\,K\) và tính \(\frac{{AH}}{{AB'}}.\)