Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 4

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên :

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

 Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới:

Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2).\)

b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)nghịch biến trên khoảng \((0;3).\)

c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)đạt cực đại tại \[x = 2.\]

d) Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \[y = - 4.\]

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;3).\)

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) là 2.

c) Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị trái dấu.

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là \[d:y = - 3x\]

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1 - 5m}}{{x - m}}\)

a) Hàm số xác định với mọi \(x\).

b) Có 2019 giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số \(m\)để  hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1 - 5m}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).

c) \(m = 0\) thì hàm số có hai cực trị.

d) Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì hai điểm cực trị đó luôn nằm trên đường thẳng cố định.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \)?

Cho hàm số \(f(x),\) xác định trên \(\mathbb{R},\) có bảng xét dấu hàm số \(f'(x)\)  như sau

Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = f(\sqrt {{x^2} - 4x} )\)?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2x - 8} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\]Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\]để hàm số \[g\left( x \right) = \left( {\left| {{x^3} + 3{x^2} + 8x + 6} \right| + m} \right)\]có ít nhất 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 8;8} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 3m\left( {m + 4} \right)x + 5} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\)?