12 Bài tập Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Theo định lý côsin, ta có:

BC² = AB² + AC² −2.AB.AC.cosA = 7² + 10² −2.7.10.cos112° ≈ 201,44.

Vậy \(BC \approx \sqrt {201,44} \approx 14,19\).

Theo hệ quả của định lý cô sin, ta có:

\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \approx \frac{{{{10}^2} + {{14,19}^2} - {7^2}}}{{2.10.14,19}} \approx 0,89\).

Suy ra \[\widehat B \approx 27^\circ 7'\].

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)

 Do đó: \(\widehat C \approx 40^\circ 53'\).

Hướng dẫn giải:

Đặt a = BC, b = AC, c = AB.

Ta có a = 15.

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)\( = 180^\circ - \left( {63^\circ + 87^\circ } \right) = 30^\circ \).

Áp dụng định lý sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Suy ra \(AC = b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{15.\sin 87^\circ }}{{\sin 63^\circ }} \approx 16,81\);

\(AB = c = \frac{{a\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{15.\sin 30^\circ }}{{\sin 63^\circ }} \approx 8,42\).