8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Ta có:

(a + 2b)⁴

= a⁴ + 4a³.2b + 6a².(2b)² + 4a.(2b)³ + (2b)⁴

= a⁴ + 8a³b + 24a²b² + 32ab³ + 16b⁴

Số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là: 32ab³.

Vậy hệ số chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.

Do đó ta chọn phương án B.

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

$C_4^k{a}^{4-k}{\left(2b\right)}^k$ (với 0 ≤ k ≤ 4 và k ∈ ℤ).

$=C_4^k{a}^{4-k}{2}^k{b}^k=2^k{C}_4^k{a}^{4-k}{b}^k$

Để số hạng trên là số hạng chứa ab³ thì $\left\{\begin{array}{l}4-k=1\\ k=3\end{array}\right.\iff k=3\left(tm\right)$

Khi đó ta có số hạng đó là $2^3{C}_4^3{a}^{4-3}{b}^3=32a^{3}b$

Vậy hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4=3^4+{4.3}^3.\sqrt{2}+{6.3}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{4.3.}{\left(\sqrt{2}\right)}^3+{\left(\sqrt{2}\right)}^4$.

⦁ ${\left(3-\sqrt{2}\right)}^4=3^4+{4.3}^3.\left(-\sqrt{2}\right)+{6.3}^2.{\left(-\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{4.3.}{\left(-\sqrt{2}\right)}^3+{\left(-\sqrt{2}\right)}^4$.

Suy ra ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(3-\sqrt{2}\right)}^4=2.\left[3^4+{6.3}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^4\right]$

= 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386.

Vậy ta chọn phương án D.