Bài tập Cách làm các bài tập giải tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý côsin ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).

Thay số ta được: \({a^2} = {12^2} + {15^2} - 2.12.15.\cos 140^\circ \approx 644,76\)

⇒ a ≈ 25,4.

Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \approx \frac{{{{25,4}^2} + {{15}^2} - {{12}^2}}}{{2.25,4.15}} \approx 0,95\)

\( \Rightarrow \widehat B \approx 17,64^\circ \).

Từ đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {140^\circ + 17,64^\circ } \right) = 22,36^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}\)

\( \Rightarrow \widehat A \approx 21,79^\circ \)

Ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{3^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.3.7}} = \frac{{11}}{{14}}\).

\( \Rightarrow \widehat B \approx 38,21^\circ \).

Do đó: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {21,79^\circ + 38,21^\circ } \right) = 120^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lý côsin ta có:

 \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{{b^2} + {{12}^2} - {{16}^2}}}{{2.b.12}}\)\[ \Leftrightarrow 2{b^2} - 224 = 24b\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6 + 2\sqrt {37} }\\{b = 6 - 2\sqrt {37} \,\,\,(loai)}\end{array}} \right.\).

Vậy b = 6 + 2\(\sqrt {37} \).

Lại có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \sin C = \frac{{\sin A.c}}{a} = \frac{{\sin 60^\circ .12}}{{16}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\).

\( \Rightarrow \widehat C \approx 40,5^\circ \).

Vậy \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {60^\circ + 40,5^\circ } \right) = 79,5^\circ \).