Do \(\int\limits_0^3 {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} \)\[ \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_0^3 {f(x){\rm{d}}x} - \int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} \]\[ \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} = a - b\].

Câu 2/22

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x}\), \(y = 0\),\(x = 0\),\(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(S = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).

B. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx\).

C. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).

D. \(S = \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình phẳng đã cho được tính bởi công thức \(S = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).

Câu 3/22

Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \[M\left( { - 1;0;0} \right)\]

B. \(N\left( {0; - 2;0} \right)\).

C. \(P\left( {1; - 2;1} \right)\).

D. \(Q\left( {1;2; - 1} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thay \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) vào \(\left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0\), ta được: \( - 1 + 1 = 0\).

Vậy ta có : \(M\left( { - 1;0;0} \right) \in \left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0\).

Câu 4/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;4; - 1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 5;2} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;5; - 2} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;4;1} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) ta có vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;4; - 1} \right)\).

Câu 5/22

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1},{\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng

A. \[0^\circ \].

B. \(90^\circ \).

C. \(3^\circ \).

D. \(45^\circ \).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\).

Có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 2.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0\).

Suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ \).

Câu 6/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y + z - 3 = 0\). Mặt phẳng \((P)\)có một vectơ pháp tuyến là:

A.\[\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)\].

B.\[\overrightarrow n = \left( {0; - 1;1} \right)\].

C.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\].

D.\[\overrightarrow n = \left( {0;2;1} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Có \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\), \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;1; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Câu 7/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;\,0;\,5} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {4;\,2;\,5} \right)\).

A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{5}.\)

B. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 5}}{5}.\)

C. \(\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 5}}{5}.\)

D. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{4}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;\,0;\,5} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {4;\,2;\,5} \right)\) là

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{5}.\)

Câu 8/22

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {2\,;\,1;\,2} \right)\), bán kính bằng \(3\) là

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\).

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\).

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {2\,;\,1;\,2} \right)\) bán kính bằng \(3\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

Câu 9/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\,:\,\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}\,:\,\,\,\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm nào sau đây?

A. \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\).

B. \(Q\left( {0;\,1;\,2} \right)\).

C. \(P\left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\).

D. \(N\left( {0;\,1;\,1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 0\);\(\left( Q \right):2x - z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) song song với \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

A. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}\).

B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{1}\).

C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{2}\).

D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Một con xúc xắc cân đối, đánh số từ 1 đến 6, được gieo 2 lần liên tiếp. Xét các biến cố:

\(A\): "Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn",

\(B\): "Số chấm ở lần gieo thứ nhất là số lẻ" ,

Xác định biến cố \(A\) khi biết \(B\) đã xảy ra.

A. \[A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right)} \right\}\].

B. \[
A\mid B=\{(1,1);(1,3);(1,5);(3,1);(3,3);(3,5);(5,1);(5,3);(5,5);
(1,2);(1,4);(1,6);(3,2);(3,4);(3,6);(5,2);(5,4);(5,6)\}.
\]

C. \[A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,6} \right);\left( {5,2} \right);\left( {5,4} \right);\left( {5,6} \right)} \right\}\].

D. \[A|B = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right)} \right\}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(0 < P\left( B \right) < 1,\) xác suất của biến cố \(A\) được tính theo công thức nào sau đây?

A. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).\)

B. \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)

C. \(P\left( A \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).\)

D. \(P\left( A \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số \(Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\), trong đó \(t\) tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 13} \right)\), \(Q'\left( t \right)\) tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \(Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}\).

Đúng

Sai

b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \(1325\) người.

Đúng

Sai

c) Lượng khách tham quan lớn nhất là \(1296\) người.

Đúng

Sai

d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \(t = 6\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} + 3} \right)\). Xét \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

a) Đặt \({I_1} = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) và \({I_2} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \). Khi đó \({I_1} = {I_2}\).

Đúng

Sai

b) Giá trị \(I = 0\).

Đúng

Sai

c) Số thực dương \(m\) để \(\int\limits_0^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} \) bằng \(\sqrt 2 \).

Đúng

Sai

d) Số thực \(a\) để \(\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3 - a\sqrt x } \right)dx = 0} \) bằng 4.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\).

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\).

Đúng

Sai

b) Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = 9\).

Đúng

Sai

c) Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 13 = 0\). Khi đó \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

Đúng

Sai

d) Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\end{array} \right.\). Khi đó \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) cắt nhau tại hai điểm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là \(55\% \). Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ tiếng anh lần lượt là \(20\% \) và \(15\% \). Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh đó là nữ” và \(B\) là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh”.

a) \(P\left( {\overline A } \right) = 0,45\).

Đúng

Sai

b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\) và \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,2\).

Đúng

Sai

c) Xác suất để học sinh đó có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh là \(0,1675\).

Đúng

Sai

d) Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh. Xác suất học sinh đó là nam bằng \(\frac{{27}}{{71}}.\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( {\ln 3} \right)\) bằng bao nhiêu?

Trả lời: __

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Giả sử \(\int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3;\,\,a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(P = ab\).

Trả lời: ___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm³), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy?

Trả lời: ____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {2\,;2\,;2} \right)\). Từ \(A\) kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(ax + by + c{\rm{z}} - 5 = 0\). Tính \(a + b + c\).

Trả lời: __

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh