Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: \[y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\].

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho các hàm số sau:

\(\left( I \right):y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1;\left( {II} \right):y = \sin x - 2x;\)\(\left( {III} \right):y = - \sqrt {{x^3} + 2} ;\left( {IV} \right):y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\).

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

Cho \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\). Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(f\left( {11x} \right) > f\left( {{x^2}} \right)\) trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\) là

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\).

a) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và .

c) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

d) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 4; - 3} \right)\).

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

c) Hàm số có 1 điểm cực trị.

d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Cho hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2;4} \right]\).

b) Hàm số có \(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\).

d) Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 6}}{{ - x - 1}}\).

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng 2.

d) Hàm số \(f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - 3\) đạt cực tiểu tại \(x = a\), cực đại tại \(x = b\). Tính \(3a + 6b.\)

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao nhiêu để số lượng vi khuẩn đạt cực đại.