Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Viết mệnh đề sau bằng ký hiệu\(\;\forall \) và \(\exists \): “Mọi số thực đều có bình phương không âm”.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Điểm \(M\left( {2023;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hai tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\}\).

a) \(A = \left[ { - 2; + \infty } \right)\), \(B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

b) Biểu diễn trên trục số tập hợp \(A\) là

c) \(A \cap B = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

d) Số phần tử nguyên của tập hợp \(A \cap B\) là 5.

Cho tam giác \(ABC\) có  và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Lấy điểm \(P\) đối xứn\(M\)g với điểm \(M\) qua \(N\).

a) \(MN = BC\).

b) \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

c) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.

d) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC} \).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Một cửa hàng bán hai loại đồ uống có tên là “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ”. Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá \(600\,000\) đồng, ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá \(540\,000\) đồng. Hàng tháng, cửa hàng này phải chi trả \(6\,000\,000\) đồng tiền thuê nhân viên, \(8\,000\,000\) đồng tiền thuê mặt bằng, \(3\,000\,000\) đồng tiền nguyên liệu. (Ngoài ra cửa hàng không tốn thêm bất kỳ chi phí gì và thu nhập của cửa hàng chỉ đến từ việc bán hai loại đồ uống trên). Gọi \[x\] và \(y\) lần lượt là số ly “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ” mà cửa hàng bán được trong một tháng. Điều kiện của \[x\] và \(y\) để doanh thu của cửa hàng trong một tháng có lãi thoả mãn bất phương trình \(ax + by > 1700\) với \(a,\,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + b\).

Cho \(\sin x + \cos x = 0,2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).

Trên biển, tàu \(B\) ở vị trí cách tàu \(A\) \(50\)km về hướng \({\rm{N}}34^\circ {\rm{E}}\). Sau đó, tàu \(B\) chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn \(20\)km/h về hướng đông, đồng thời tàu \(A\) chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn \(30\) km/h để gặp tàu \(B\).

a) Hỏi tàu \(A\) cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu \(A\) gặp tàu \(B\)?

Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là 400 N và 300 N, \(\widehat {AMB} = 90^\circ \). Tính cường độ của lực tác động lên vật.