Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi

Đáp án đúng là: D

Hàm số hay có hệ số  nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, nhận trục làm trục đối xứng, có điểm cao nhất là gốc tọa độ.

Thay vào hàm số, ta được: nên đồ thị hàm số không đi qua điểm

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung

Đáp án đúng là: B

Ta viết phương trình về phương trình bậc hai một ẩn có hệ số như sau:

.

Phương trình trên có hệ số

Đáp án đúng là: B

Ta có: , suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Nếu hai số có tổng là và tích là thì hai số là nghiệm của phương trình

Đáp án đúng là: C

Phương trình có  nên có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète, ta có:

Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác đều là giao điểm của ba đường phân giác, cũng đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực, ba đường trung tuyến, ba đường cao.

Đáp án đúng là: C

Tam giác vuông có cạnh huyền cm thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp án đúng là: B

Tứ giác có tất cả các đỉnh đều nằm trên một đường tròn nên là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: D

Đa giác có 6 cạnh nên là lục giác đều.

Đáp án đúng là: C

Ta có là tâm hình vuông nên là trung điểm của do đó và

Như vậy, phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm

a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Xét hàm số

⦁ Với mọi ta có .

Nếu thì nên hàm số luôn có giá trị âm với mọi giá trị âm của biến. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Thay vào hàm số, ta được: hay suy ra Do đó ý b) là đúng.

⦁ Khi thì đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý c) là sai.

⦁ Khi đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành nên cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Do đó ý d) là đúng.

a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

⦁ Vì bốn điểm đều nằm trên đường tròn tâm đường kính nên tứ giác nội tiếp đường tròn  Do đó ý a) là đúng. ⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung   Xét đường tròn tâm  đường kính có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét vuông tại theo định lí Pythagore ta có , suy ra

Do đó Như vậy, ý b) là đúng.

⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên đường tròn đi qua các điểm  

Như vậy, đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác Do đó ý c) là đúng.

⦁ Đường tròn tâm có đường kính là nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng Do đó ý d) là sai.

Đáp số: 1.

Phương trình có

Phương trình có nghiệm khi hay suy ra

Như vậy, giá trị nguyên lớn nhất của thỏa mãn yêu cầu đề bài là

Đáp số: 6.

Phương trình hoành độ giao điểm của và có dạng (1)

Ta có:

Để parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là hay 25 - 4m > 0 nên

Theo định lí Viète ta có  

Vì có giá trị là số nguyên tố nên suy ra

Vậy là giá trị cần tìm.

Đáp số: 75.

Ta có (hai góc kề bù)

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).

Suy ra

Đáp số: 300.

Xét đều có và . Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm biến điểm thành điểm tạo nên cung lớn có số đo là: Vậy góc quay của phép quay đó là

Giả sử điểm chia đoạn thẳng thành hai đoạn thẳng thỏa mãn điều kiện bài toán,

Gọi độ dài của (0 < x < 10) suy ra

Theo đề bài, bạn An chia đoạn thẳng thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn nên ta có hay .

Giải phương trình:

Giải phương trình trên ta được

Ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn điều kiện.

Vậy tỉ số cần tìm là

Xét phương trình có

Với mọi ta thấy nên

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

Theo định lí Viète, ta có:  

Ta có:

(thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).

Vậy

Vì là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác nên

Do đó , nên hai tam giác là hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền

Do đó đường tròn ngoại tiếp hai tam giác là đường tròn đường kính hay bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính

Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Đường tròn tâm nội tiếp tam giác nên là các đường phân giác của tam giác.

Do đó .

Ta có: . (1)

(2)

Xét có là góc ngoài tại đỉnh nên (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (4)

Tứ giác là tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (5)

Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Do đó (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (6)

Từ (4), (5), (6) ta có .

Mà nên hay ba điểm thẳng hàng.