Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = x³ – 3x² – 9x +10 trên đoạn [−2; 2] , ta có: f'(x) = 3x² – 6x – 9.

Có f'(x) = 0 $\iff$ 3x² – 6x – 9 = 0 $\iff$ x = −1 $\in$ [−2; 2] hoặc x = 3 $\notin$ [−2; 2]

Có f(−2) = 8; f(−1) = 15; f(2) = −12.

Suy ra \[\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;\,2} \right]\,} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 15\].

Đáp án đúng là: B

Ta có \(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2\) (vì x $\in$ (1; 5)).

Khi đó y(1) = 5; y(2) = 4 và \(y\left( 5 \right) = \frac{{29}}{5}\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = 4\) tại x = 2.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho liên tục trên [0; 3]

Ta có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với ∀x $\in$ [0; 3] .

Có y (0) = −1; \(y\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\). Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y(0) = - 1\).

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = (2x – 5)e^2x; f'(x) = 0 $\iff$ \(x = \frac{5}{2}\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\).

Đáp án đúng là: B

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất là \[\frac{1}{2}\] khi x = 1.

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 2^xln2 – 4ln2; y' = 0 $\iff$ 2^xln2 – 4ln2 = 0 $\iff$ x = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] bằng 4 – 8ln2 tại x = 2.

Khi đó: a + b + c = 4 + 8 + 2 = 14 .

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = [−1; 1].

Ta có: \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }}\).

Có y' = 0 $\iff$ \(\frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow x = 0\).

Khi đó: \(y\left( { - 1} \right) = \sqrt 2 ;y\left( 0 \right) = 2;y\left( 1 \right) = \sqrt 2 \).

$\Rightarrow$Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2, giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt 2 \).