Bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số khi biết đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên lớp 12 (có lời giải)

233 người thi tuần này 4.6 2.9 K lượt thi 25 câu hỏi 60 phút

Bài giảng / Lý thuyết:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

🔥 Học sinh cũng đã học

534 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

184 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

173 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

96 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3] . Giá trị của 2m – 3M bằng:

A. −13;

B. −18;

C. −16;

D. −15.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 3\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\end{array} \right. \Rightarrow 2m - 3M = - 18\].\[\]

Câu 2/25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M + m là

A. 2;

B. −6;

C. −5;

D. −2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow M + m = - 2\].

Câu 3/25

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3]. Giá trị của M + m bằng?

A. 5;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = - 2\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 1\].\[\]\[\]

Câu 4/25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 5] và có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\];

B. \[\mathop {Min}\limits_{\left[ {3;5} \right]} f\left( x \right) = - 2\];

C. \[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 3\];

D. \[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 1\].

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có \[\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 1\].

Câu 5/25

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3, - 2 \le x \le 0\\3 - x{\rm{ }},0 < x \le 3\\x - 3{\rm{ }},3 < x \le 7\end{array} \right.$ có đồ thị như hình là

$Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3, - 2 \le x \le 0\\3 - x{\rm{ }},0 < x \le 3\\x - 3{\rm{ }},3 < x \le 7\end{array} \right.$ có đồ thị như hình là (ảnh 1)$

A. 3

A. 3;

B. 7;

C. −1;

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị giá trị lớn nhất của hàm số là 4 khi x = 7.

Câu 6/25

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [0; 3] như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] là

A. 4

B. 1

C. 0

D. −4.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] là −4 đạt khi x = 1.

Câu 7/25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng (−∞; −2) là 1;

B. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$ là 6;

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng $\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)$ là 1;

D. Hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2; +∞).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2; +∞).

Câu 8/25

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty $.

Câu 9/25

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−4; 5], có bảng biến thiên

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [−4; 5]. Tính M + N?

A. $ - \frac{{16}}{3}$;

B. \[ - \frac{{50}}{3}\];

C. 2;

D. −20.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 2]. Giá trị của M + m bằng bao nhiêu ?

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1; 3] như hình vẽ bên:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\] = f(0).

B. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\] = f(3).

C. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\] = f(2).

D. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right)\] = f(−1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 2]. Giá trị của biểu thức M + m?

A. −1.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\[\mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;1} \right]} f\left( x \right)\] = f(0).

B.\[\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\] = f(1).

C.$\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} f\left( x \right)$ = f(−1).

D.$\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} f\left( x \right)$ = f(0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−3; 1] là?

A. −1.

B. 2.

C. −3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn $\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]$ có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]$ tại điểm x₀ nào dưới đây?

$Vậy hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]$ tại điểm x0 = 3. (ảnh 1)$

A. x₀ = −1.

B. x₀ = 0.

C. x₀ = 1.

D. x₀ = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−4; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khi đó:

a) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 27 và giá trị nhỏ nhất bằng −5.

Đúng

Sai

b) Hàm số đồng biến trên (−3; 1).

Đúng

Sai

c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−4; −3) và (1; 2).

Đúng

Sai

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 và đạt cực đại tại x = 27.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khi đó:

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞).

Đúng

Sai

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; −1).

Đúng

Sai

c) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Đúng

Sai

d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ, đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

Khi đó:

a) Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Đúng

Sai

b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Đúng

Sai

c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Đúng

Sai

d) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2] là f(2).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hàm số y = f(x) và có đồ thị như hình vẽ?

Khi đó:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Đúng

Sai

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 2).

Đúng

Sai

c) Hàm số có ba điểm cực trị.

Đúng

Sai

d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

a) $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 0$.

Đúng

Sai

b) $\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 3$.

Đúng

Sai

c) $\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;2} \right)} f\left( x \right) = 3$.

Đúng

Sai

d) \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = 0\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3] . Giá trị của 2m – 3M bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M + m là