Bài tập Vận dụng nguyên hàm vào giải quyết bài toán liên quan thực tế lớp 12 (có lời giải)

Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

Một quả bóng được ném lên từ độ cao 20 m với vận tốc được tính bởi công thức sau đây v(t) = −10t + 16 (m/s). Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian t?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 70 km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −10t + 30 (m/s). Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh.

Theo nghiên cứu thị trường, sau t năm từ năm đầu tiên vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận với tốc độ được tính xấp xỉ bởi công thức P'(t) = 125 + t² (triệu đồng/năm). Lợi nhuận của doanh nghiệp được tính theo công thức nào dưới đây?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h, thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t) \( = 1 + \frac{t}{3}\) (m/s²). Tính vận tốc của ô tô sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −2t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc \(v'\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\) (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị bằng bao nhiêu?

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 25 – 9,8t (m/s). Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc v₀ =15 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t² + 4t (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức \(a\left( t \right) = \sin \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Biết tại thời điểm t = 0 thì vận tốc và quãng đường đi được của vật đều bằng 0, công thức tính quãng đường đi được vủa vật đó theo thời gian là:

Một khinh khí cầu đang bay lên với vận tốc được mô phỏng bởi công thức v(t) = −8t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Giả sử tại thời điểm t = 0, khinh khí cầu đang ở độ cao 50 mét so với mặt đất. Công thức nào dưới đây biểu diễn chính xác độ cao h(t) của khinh khí cầu theo thời gian?

Một công ty khởi nghiệp dự báo tốc độ tăng trưởng doanh thu sau t tháng hoạt động được tính bởi công thức R'(t) = 150 + 2t² (triệu đồng/tháng). Biết rằng ở thời điểm ban đầu t = 0, doanh thu của công ty bằng 0. Công thức tính tổng doanh thu của công ty sau t tháng hoạt động là

Một hệ thống làm mát làm giảm nhiệt độ của một cỗ máy với tốc độ T'(t) = \(\frac{{ - 10}}{{t + 1}}\) (°C/phút). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu làm mát t = 0, nhiệt độ của máy là 80°C. Nhiệt độ của cỗ máy sau khoảng thời gian \({e^2} - 1\) phút có giá trị là bao nhiêu?

Một tàu cao tốc đang chạy đều với vận tốc 10 m/s thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 4 (m/s²). Quãng đường tàu đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

Một chiếc canô đang chạy trên sông thì người lái tắt máy để hãm phanh. Kể từ lúc tắt máy, canô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc hãm phanh. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng tốc độ sinh sản là \(N'(t) = \frac{{2000}}{{1 + 2t}}\) và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: