video.vietjack.com
Kích hoạt VIP
video.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Nguyên hàm của hàm số lũy thừa lớp 12 (có lời giải)

19 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 25 câu hỏi

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài giảng / Lý thuyết:

Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm

Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Vận dụng nguyên hàm vào giải quyết bài toán liên quan thực tế

🔥 Học sinh cũng đã học

464 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

3.8 K lượt thi 22 câu hỏi
218 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi
186 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi
191 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 21 câu hỏi
139 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi
160 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi
152 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi
161 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

\(\int {{x^2}dx} \) bằng

A. 2x + C;

B. \(\frac{1}{3}{x^3} + C\);

C. x3 + C;

D. 3x3 + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

Câu 2/25

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 1 là

A. 6x + C;

B. \(\frac{1}{3}{x^3} + x + C\);

C. x3 + C;

D. x3 + x + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} = {x^3} + x + C\).

Câu 3/25

Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 + x là

A. 3x2 + 1 + C;

B. \(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\);

C. x3 + x + C;

D. x4 + x2 + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\int {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)dx} = \frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\).

Câu 4/25

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x4 – 8x3 – 6x là

A. F(x) = x5 – 2x4 – 3x2 + C;

B. F(x) = x5 – x4 – x2 + C;

C. F(x) = x5 – 4x4 – 2x2 + C;

D. F(x) = x5 + 2x4 – 3x2 + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {5{x^4} - 8{x^3} - 6x} \right)dx} = {x^5} - 2{x^4} - 3{x^2} + C\).

Câu 5/25

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2).

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\);

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\);

C. F(x) = 2x + 3 + C;

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\).

Câu 6/25

Hàm số \(F\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. \({f_1}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \);

B. \({f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{{2\sqrt x }}\);

C. \({f_3}\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \);

D. \({f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{2}\sqrt x + \frac{3}{{2\sqrt x }}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(F'\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \).

Câu 7/25

Nguyên hàm của \(\int {\frac{1}{{x + 2}}dx} \) là

A. −ln|x + 2| + C;

B. ln|x + 2| + C;

C. (x + 2) + C;

D. \(\frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\int {\frac{1}{{x + 2}}dx} = \ln \left| {x + 2} \right| + C\).

Câu 8/25

Nguyên hàm của \(\int {\frac{1}{{3x + 1}}dx} \) là

A. \( - \frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\);

B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\);

C. \(\frac{1}{3}\ln \left| {3x - 1} \right| + C\);

D. \( - \frac{1}{3}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\int {\frac{1}{{3x + 1}}dx} = \frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\).

Câu 9/25

Nguyên hàm của \(\int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)} dx\) là

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\);

B. \(\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{2}{3}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\);

C. \(\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|\);

D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Nguyên hàm của \(\int {\frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}} dx\) là

A. \(\frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\);

B. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\);

C. \(2{x^3} + \frac{3}{x} + C\);

D. \(2{x^3} + \frac{3}{{{x^2}}} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x⁴.
A. \(\int f (x)dx = \frac{{{x^5}}}{5} + C\).
B. \(\int f (x)dx = 4{x^3} + C\).
C. \(\int f (x)dx = {x^5} + C\).
D. \(\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \(\frac{1}{{{x^3}}}\) trên khoảng (0; +∞).
A. \(\int f (x)dx = \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
B. \(\int f (x)dx =  - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).
C. \(\int f (x)dx = \frac{1}{{4{x^4}}} + C\).
D. \(\int f (x)dx = \ln {x^3} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \(\sqrt x \) trên khoảng (0; +∞) là:
A. \(\int f (x)dx = \frac{2}{3}\sqrt x  + C\).
B. \(\int f (x)dx = \frac{3}{2}x\sqrt x  + C\).
C. \(\int f (x)dx = \frac{1}{{2\sqrt x }} + C\).
D. \(\int f (x)dx = \frac{2}{3}x\sqrt x  + C\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² biết F(1) = 5.
A. F(x) = x³ + 5.
B. F(x) = x3 + 4.
C. F(x) = 6x + 4..
D. F(x) = 3x³ + 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (x − 1)².
A. \(\int f (x)dx = 2(x - 1) + C\).
B. \(\int f (x)dx = \frac{{{{(x - 1)}^3}}}{2} + C\).
C. \(\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C\).
D. \(\int f (x)dx = {x^3} - 2{x^2} + x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hàm số f(x) = xⁿ với n là số nguyên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với n = 2, họ nguyên hàm của f(x) là \(\frac{{{x^3}}}{3} + C\).
Đúng
Sai
b) Với n = 0, họ nguyên hàm của f(x) là C.
Đúng
Sai
c) Với n = −1, có thể áp dụng công thức \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).
Đúng
Sai
d) Với n = −2, họ nguyên hàm của f(x) là \( - \frac{1}{x} + C\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho hàm số f(x) = 4x³ + 2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 12x² + 2.
Đúng
Sai
b) Hàm số F(x) = x⁴ + x² + 2026 là một nguyên hàm của f(x).
Đúng
Sai
c) \(\int f (x)dx = \frac{{4{x^4}}}{3} + {x^2} + C\).
Đúng
Sai
d) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 1 thì F(1) = 3.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Xét hàm số f(x) = \(\frac{1}{{\sqrt x }}\) trên khoảng (0; +∞). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Ta có thể viết \(f\left( x \right) = {x^{ - \frac{1}{2}}}\).
Đúng
Sai
b) Họ nguyên hàm của f(x) là \(\sqrt x  + C\).
Đúng
Sai
c) Hàm số F(x) = 2\(\sqrt x \) là một nguyên hàm của f(x).
Đúng
Sai
d) \(\int f (x)dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hàm số f(x) = x²(x + 1). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số f(x) có thể viết lại là f(x) = x³ + x².
Đúng
Sai
b) \(\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} \cdot \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right) + C\).
Đúng
Sai
c) Một nguyên hàm của f(x) là F(x) = \(\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3}\).
Đúng
Sai
d) Tại x = 1, giá trị của f(1) bằng 2.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Xét nguyên hàm I = \(\int {\frac{{x + 1}}{{{x^3}}}} dx\) trên khoảng (0; +∞). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(\frac{{x + 1}}{{{x^3}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}\).
Đúng
Sai
b) \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} dx =  - \frac{1}{x} + C\).
Đúng
Sai
c) \(\int {\frac{1}{{{x^3}}}} dx =  - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).
Đúng
Sai
d) Kết quả của I là I = \( - \frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập