Bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm lớp 12 (có lời giải)

A. F₁(x) = x³ + x² – 4;

B. \({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\);

C. F₃(x) = x³ − x² + 1;

D. F₄(x) = 3x³ + x².

A. \({F_1}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \sqrt x \);

B. \({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt x \);

C. \({F_3}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\sqrt x \);

D. \({F_4}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 2\sqrt x \).

A. \({F_1}\left( x \right) = 3x - \frac{1}{{{x^2}}}\);

B. \({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\);

C. \({F_3}\left( x \right) = 3x + \frac{1}{{{x^2}}}\);

D. F₄(x) = 3x – lnx.

A. F'(x) = −f(x), ∀x K;

B. f'(x) = F(x), ∀x K;

C. F'(x) = f(x), ∀x K;

D. f'(x) = −F(x), ∀x K.

A. F(x) = f'(x);

B. F'(x) = f(x);

C. \({\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = F'\left( x \right)\);

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).

A. 2F₁(x) – F₂(x) + C;

B. F₂(x) – F₁(x) + C;

C. 2F₂(x) – F₁(x) + C;

D. |F₁(x) + F₂(x)| + C.

A. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \);

B. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \);

C. \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R}\);

D. \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R},k \ne 0\).

A. Vô số;

B. 0;

C. 2;

D. 1.

A. 5;

B. 625;

C. 25;

D. 125.

A. F(x) = cos²x + 24 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = −sin2x;

B. F(x) = tanx + 12 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + tan²x;

C. F(x) = 36^2x là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{1296}^x}}}{{\ln 1296}}\);

D. F(x) = x(x – 2) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x + 1}}\) trên (−1; +∞).