Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) lớp 12 (có lời giải)

20 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 66 câu hỏi

3 Video

10 đề thi
3 Video

Bài giảng / Lý thuyết:

Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm

Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Vận dụng nguyên hàm vào giải quyết bài toán liên quan thực tế

🔥 Học sinh cũng đã học

464 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

3.8 K lượt thi 22 câu hỏi

218 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi

186 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi

191 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 21 câu hỏi

139 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi

160 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi

152 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi

161 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

3.5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/66

Tìm \(\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x\);

Xem đáp án

Lời giải

\(\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{7}{x^7} + C\)

Câu 2/66

Tìm \(\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x\) trên \(\mathbb{R}\);

Xem đáp án

Lời giải

\(\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + C\) trên \(\mathbb{R}\).

Câu 3/66

Tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Lời giải

c) \(\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x = \int {{x^{ - \frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x = 2{x^{\frac{1}{2}}} + C = 2\sqrt x + C\).

Câu 4/66

Tìm \(\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x\);

Xem đáp án

Lời giải

d) \(\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^5}}}{5} + C\);

Câu 5/66

Tìm \(\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x\);

Xem đáp án

Lời giải

e) \(\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x = \int {\left( {{x^{ - 3}}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\);

Câu 6/66

Tìm \(\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x(x > 0)\).

Xem đáp án

Lời giải

f) \(\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x = \int {{x^{\frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{3} = \frac{{2x\sqrt x }}{3} + C\).

Câu 7/66

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((0; + \infty )\). Biết rằng, \({f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in (0; + \infty )\) và \(f(1) = 1\). Tính giá trị \(f(4)\).

Xem đáp án

Lời giải

Hàm só́ \(f(x)\) cân tìm là một nguyên hàm của hảm số \({f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\).

Ta có: \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x = \int 2 x\;{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{{{x^2}}}} \;{\rm{d}}x = {x^2} - \frac{1}{x} + C.\)

Do đó, hàm só́ \(f(x)\) có dạng \(f(x) = {x^2} - \frac{1}{x} + C,x \in (0; + \infty )\).

Theo già thiết, \(f(1) = {1^2} - 1 + C = 1\) nên \(C = 1\) và \(f(x) = {x^2} - \frac{1}{x} + 1,x \in (0; + \infty )\).

Đáp số: \(f(4) = \frac{{67}}{4}\).

Câu 8/66

Tìm \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x\) trên \((0;\pi )\).

Xem đáp án

Lời giải

\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = - \cot x + C\) trên \((0;\pi )\).

Câu 9/66

tìm \(\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/66

Tìm: \(\int {{3^x}} dx\);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/66

Tìm \(\int {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/66

Tìm: \(\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/66

Tìm \(\int {\frac{{{3^{x - 1}}}}{2}} \;{\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/66

Tìm: \(\int {\left( { - \frac{{\cos x}}{4}} \right)} dx\);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/66

Tìm \(\int {{2^{2x + 1}}} dx\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/66

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(f(x) = 3\cos x - \frac{4}{x}\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/66

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(g(x) = {(2x + 1)^3}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/66

Tìm:

\(\int {\left( {3{x^3} + \frac{2}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \right)} {\rm{d}}x(x > 0)\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/66

Tìm \(\int {\left( {\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/66

tìm \(\int {{x^5}} \;{\rm{d}}x\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 58/66 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh