Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;x = b\) được tính theo công thức \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình phẳng đã cho được tính bởi công thức \(S = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 1} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)} \,{\rm{d}}x = 6\).

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình phẳng cần tìm: \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 6x + 5} \right|{\rm{d}}x} = \frac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x\) và \(\left( d \right):y = 0\) là: \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu:

Diện tích cần tìm:

\(S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 10}^0 - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^{10}\)\( = \frac{{1300}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{{704}}{3} = \frac{{2008}}{3}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \({S_D} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_a^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

\({S_D} = \int\limits_a^0 {\left( { - f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| { - 2{x^2} + 2x + 4} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)} dx\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(S = \int\limits_{ - 3}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} \) \( = - \int\limits_{ - 3}^1 {\,f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = - a + b\).