(Đúng sai) 24 bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải)

64 người thi tuần này 4.6 262 lượt thi 97 câu hỏi 45 phút

Đoạn văn 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1/97

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$ bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Câu 2/97

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$. Khi đó $M + m$ bằng 11

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$, ta có:$y' = 3{x^2} - 6x - 9$.

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x = 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.$.

Xét: $y( - 4) = - 41;\,\,y( - 1) = 40;\,\,y(3) = 8;\,\,y(4) = 15$. Vậy . Chọn S

Câu 3/97

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2} + 1$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$ bằng -1

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$

Ta có: $f'\left( x \right) = 8{x^3} - 8x$, $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$

Xét hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$ có: $f\left( 0 \right) = 1$; $f\left( 1 \right) = - 1$; $f\left( 5 \right) = 1151$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,5} \right]} f\left( x \right) = - 1$. Chọn Đ

Câu 4/97

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên $\left[ {1;3} \right]$. Vậy kết quả Là 0.

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$.

Ta có: $y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\forall x \ne 0$$ \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$.

Vậy $\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = 0$. Chọn Đ

Câu 5/97

Gọi $m; M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{2} x - \sqrt{x + 2}$ trên đoạn $[- 1; 34]$ . Tính tổng $S = 3 m + M$ . Vậy kết quả là: $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 1 \Leftrightarrow x = - 1$

Khi đó $m = y (- 1) = - \frac{3}{2}; M = y (34) = 11 \Rightarrow S = 3 m + M = - \frac{9}{2} + 11 = \frac{13}{2}$ Chọn Đ

Câu 6/97

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 2$trên đoạn $\left[ { - 2;4} \right]$là -29

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:\[y' = 3{x^2} - 6x - 9\].

Cho\[y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\]

Mặt kháC. \[y\left( { - 2} \right) = - 4;y\left( { - 1} \right) = 3;y\left( 3 \right) = - 29;y\left( 4 \right) = - 22\].

Vậy \[\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} = - 29\]. Chọn Đ

Câu 7/97

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 12x + 1$trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$là: $ - 15;17$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y' = 3{x^2} - 12$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$..

Vì $f$liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$mà $f\left( { - 2} \right) = 17;\,f\left( 2 \right) = - 15;\,f\left( 3 \right) = - 8$.

Nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $17; - 15$. Chọn S

Câu 8/97

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2 - \sqrt {9 - {x^2}} \]là 1

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ:\[D = \left[ { - 3;3} \right]\], hàm số liên tục trên \[D = \left[ { - 3;3} \right]\]

+ Ta có:\[y' = \frac{x}{{\sqrt {9 - {x^2}} }},\forall x \in \left( { - 3;3} \right)\] và\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 3;3} \right)\]

+ Với: \[y\left( { - 3} \right) = y\left( 3 \right) = 2;y\left( 0 \right) = - 1\]

Vậy gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \[2\]và \[ - 1\]. Chọn Đ

Câu 9/97