1. Lớp 12
  2. Toán
  3. (Đúng sai) 26 bài tập Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (có lời giải)

(Đúng sai) 26 bài tập Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (có lời giải)

27 người thi tuần này 4.6 251 lượt thi 104 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

22 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

44 lượt thi x câu hỏi
49 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Tự luận

224 lượt thi 20 câu hỏi
29 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Phương trình mặt phẳng

204 lượt thi 29 câu hỏi
17 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân

192 lượt thi 24 câu hỏi
21 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 3. Tích phân

196 lượt thi 22 câu hỏi
21 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

196 lượt thi 22 câu hỏi
38 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Nguyên hàm

213 lượt thi 22 câu hỏi
26 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Tự luận

144 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Đoạn văn 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

Câu 1

a) Tứ giác ABCD là hình vuông.

Lời giải

(Đúng hay sai) Tứ giác ABCD là hình vuông. (ảnh 1)

a) Do S.ABCD  là hình chóp đều nên ABCD  là hình vuông. Suy ra a) đúng.

Câu 2

b) Tam giác \(SBD\) cân tại \(S\).

Lời giải

(Đúng hay sai) Tam giác SBD cân tại S. (ảnh 1)

b) Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều tất cả các cạnh bằng \(a\)  \( \Rightarrow SB = SD = a\) . Suy ra b) đúng.

Câu 3

c)  \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}\).

Lời giải

(Đúng hay sai) SB, BD = 45 độ (ảnh 1)

c) Do tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có độ dài cạnh bằng \(a\)  nên độ dài đường chéo  \(BD = a\sqrt 2 \).

Tam giác \(SBD\) có \( \Rightarrow SB = SD = a\) và \(BD = a\sqrt 2 \) nên tam giác \(SBD\) vuông cân tại \(S\), suy ra \(\widehat {SBD} = {45^0}\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {180^0} - \widehat {SBD} = {135^0}\). Suy ra c) sai.

Câu 4

d) \(\overrightarrow {SB} \,.\,\overrightarrow {BD}  =  - {a^2}\).

Lời giải

(Đúng hay sai) SB.BD = -a^2 (ảnh 1)

d) Ta có\(\overrightarrow {SB} \,.\,\overrightarrow {BD}  = SB.BD.\cos \left( {\overrightarrow {SB} \,,\,\overrightarrow {BD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos {135^0} =  - {a^2}\) . Suy ra d) đúng.

Đoạn văn 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 5

a)  Cho tứ diện \(ABCD\). Hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện\(ABCD\) là 12.

Lời giải

a) Số véctơ thỏa mãn đề bài là \(A_4^2 = 12\).

Câu 6

b) Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] (xem hình dưới), tổng của \[\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DD'} \] là vectơ \(\overrightarrow {DB'} \)
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

c)  Nếu giá của ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cắt nhau từng đôi một thì ba vec tơ đó đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

d) Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng . Tính \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'}  = {a^2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 3

 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 9

a)  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

c)  \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

d)  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 4

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 13

a)  \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

c)  \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BC'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

d)  \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BA'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 5

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 17

a)  Cho hình hộp \(ABCDEFGH\)(tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE} \) = \(\overrightarrow {AG} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

b) Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\). Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

c)  Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ  \(\overrightarrow {D'C'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

d)  Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 6

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 21

a) Nếu trong ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) có một vectơ bằng \(\overrightarrow 0 \) thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

b) Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

c)  Nếu trong ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

d) Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng quy thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 7

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 25

a)  Cho \[\overrightarrow a ,\,\overrightarrow {\;b} ,\,\;\overrightarrow c \] đều khác \[\overrightarrow 0 \]. Ba véctơ \[\overrightarrow a ,\,\overrightarrow {\;b} ,\,\;\overrightarrow c \] đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

b) Với tứ diện ABCD bất kì ta luôn có \[\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

c) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì tồn tại một mặt phẳng chứa cả ba đường thẳng đó.    

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

d) Với hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] bất kì ta luôn có \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {C'A} .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu AB→=CD→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c)   Cho hình chóp \(S.ABCD\). Nếu có \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \)thì tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  Tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)  Ba véc tơ \[\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \]đồng phẳng nếu có hai trong ba véc tơ đó cùng phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b) Ba véc tơ \[\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \]đồng phẳng nếu có một trong ba véc tơ bằng véc tơ \[\overrightarrow 0 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) Véc tơ \[\overrightarrow x  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \]luôn đồng phẳng với hai véc tơ \[\overrightarrow a \,\]và \[\,\overrightarrow b \,\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d) Trong hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]ba véc tơ \[\overrightarrow {AB'} \,,\,\overrightarrow {C'A'} \,,\,\overrightarrow {DA'} \]đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Thực hiện phép toán \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {A'D'}  + \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'A} \)bằng \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {A'C} \)

(Đúng hay sai) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Thực hiện phép toán u = A'D' + A'B' + A'A bằng u = A'C' (ảnh 1)

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b) Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Khi đó\(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AA'} \), \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow c  = \overrightarrow {AC} \). Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng\(\overrightarrow {AG'}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lập phươn g \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[a\sqrt 2 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) AI→=CJ→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b) D'A'→=IJ→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) BI→=D'J→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d) A'I→=JC→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)  Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Khi đó\(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b) Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AA'} \), \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow c  = \overrightarrow {AC} \). Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng\(\overrightarrow {AG'}  = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Khi đó: \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d)  Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)  \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) AC→−AD→=BD→−BC→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) AB→−AC→=DB→−DC→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) AB→−AD→=CD→+BC→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AD'} \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) CD→+CB→+CC'→=CA'→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) DA→+DC→+DB→=DB'→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) BA→+BC→+BD→=BD'→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn OS→=OA→+OB→+OC→+OD→+OA'→+OB'→+OC'→+OD'→. Vậy độ dài đoạn OS=4a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\). Vậy độ dài véctơ x→=AA'→+AC'→=a62

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c)  Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Biết luôn tồn tại số thực \(k\) thỏa mãn đẳng thức vecto AB→+AC→+AD→=k.AG→. Hỏi số thực đó bằng 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \[a\] và \[ABCD\] là hình vuông. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD.\] Giá trị \(\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} \) bằng\[\frac{{{a^2}}}{3}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) AI→=12AC→+12AD→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) BI→=12BC→−12BD→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) AI→=AC→+AD→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Biết luôn tồn tại số thực \(k\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = k.\overrightarrow {AG} \).Vậy số thực đó bằng \(3\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) và điểm \[20\] thỏa mãn OS→=OA→+OB→+OC→+OD→+OA'→+OB'→+OC'→+OD'→. Vậy độ dài đoạn \[OS\] theo \(a\)là\(OS = 4a\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c)  Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\).Vậy độ dài véctơ x→=AA'→+AC'→ theo \(a\)là \(a\sqrt 6 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 68

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \[a\] và \[ABCD\] là hình vuông. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD.\] Giá trị \(\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} \) bằng\( - \frac{{{a^2}}}{2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 69

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho tứ diện đều \(ABCD\) . Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng\(0\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 70

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. \[M\] là trung điểm của \[BB'\]. Đặt \[\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {c.} \] Khi đó\[\overrightarrow {AM}  =  - \frac{{\overrightarrow a }}{2} + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 71

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\]có \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'}  = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {{\rm{AB}}}  = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {{\rm{AC}}}  = \overrightarrow c \]. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \[\overrightarrow {{\rm{BC'}}} \]qua các vectơ \[\overrightarrow a \], \[\overrightarrow b \],\[\overrightarrow c \].vậy\[\overrightarrow {BC'}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 72

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) với \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'.\) Đặt \[\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \]. Khi đó \(\overrightarrow {AG} \) bằng: \(\overrightarrow a  + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right).\;\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 73

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 74

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) AC'→=AB→+AC→+AA'→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 75

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) AC'→=AB→+AD→+AA'→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 76

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) AC'→=AB→+AD→+AB'→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 8

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 77

a)  \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 78

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {A'C'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 79

c) \(\overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {C'D'}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {AA'} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 80

d) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {CD}  = \vec 0\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 9

Trong không gian gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 81

a)  \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 82

b) \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {DG}  = 0\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 83

c) GA=GB=GC=GD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 84

d) GA→+GB→+GC→=0→

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 10

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 85

a)  \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GM} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 86

b) \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 87

c) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \vec 0\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 88

d) \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = 2\overrightarrow {MN} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 11

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN.\) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 89

a)  \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 90

b) \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {MN} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 91

c)  \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \vec 0\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 92

d)  \(2\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 12

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), M là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \), \[\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \] (Tham khảo hình vẽ).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 93

a)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow b \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 94

b) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow b \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 95

c)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow a \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 96

d)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 13

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 97

a)  \[\overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 98

b) \[\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 99

c)  \[\overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DD'}  + \overrightarrow {DC} \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 100

d)  \[\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD} \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 14

Cho hình lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\).

Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow b ,{\rm{ }}\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow c \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 101

a)  \(\overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow a \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 102

b) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow a \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 103

c)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 104

d)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow b \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?