Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Nguyên hàm

62 người thi tuần này 4.6 768 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(F\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K\).

B. \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K\).

C. \(F'\left( x \right) = f'\left( x \right),\forall x \in K\).

D. \(f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K\).

Câu 2/22

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F'\left( x \right) + C\).

B. \(\int {2f\left( x \right)dx} = 2f\left( x \right) + C\).

C. \(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C\).

D. \(\int {2f\left( x \right)dx} = F\left( {2x} \right) + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C\).

Câu 3/22

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).

B. \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).

C. \(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \frac{{\int {f\left( x \right)dx} }}{{\int {g\left( x \right)dx} }}\).

D. \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

Câu 4/22

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} \).

A. \(G\left( x \right) = xF\left( x \right) - x + C\).

B. \(G\left( x \right) = F\left( x \right) - x + C\).

C. \(G\left( x \right) = xF\left( x \right) - 1 + C\).

D. \(G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1 + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {dx} \)\( = F\left( x \right) - x + C\).

Câu 5/22

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 6\) là

A. \[{x^2} + C\].

B. \[{x^2} + 6x + C\].

C. \[2{x^2} + C\].

D. \[2{x^2} + 6x + C\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\int {\left( {2x + 6} \right)dx = {x^2} + 6x + C} \).

Câu 6/22

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\). Biểu thức \(F'\left( {25} \right)\) bằng

A. \[5\].

B. \[625\].

C. \[25\].

D. \[125\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow F'\left( {25} \right) = {25^2} = 625\).

Câu 7/22

\(\int {{x^4}} dx\) bằng

A. \[\frac{1}{5}{x^5} + C\].

B. \[4{x^3} + C\].

C. \[{x^5} + C\].

D. \[5{x^5} + C\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\int {{x^4}} dx = \frac{1}{5}{x^5} + C\).

Câu 8/22

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 5\) là

A. \[{x^3} + {x^2} + 5\].

B. \[{x^3} + x + C\].

C. \[{x^3} + {x^2} + 5x + C\].

D. \[{x^3} + {x^2} + C\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} + 2x + 5} \right)dx = {x^3} + {x^2} + 5x + C} \).

Câu 9/22

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\).

A. \[F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\].

B. \[F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\].

C. \[F\left( x \right) = 2x + 3 + C\].

D. \[F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tìm nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)?\]

A. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C\].

B. \[F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

C. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].

D. \[F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Biết \(y = F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 4\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right)\) bằng

A. \[67\].

B. \[70\].

C. \[45\].

D. \[90\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. \[8\;{\rm{m/s}}\].

B. \[12\;{\rm{m/s}}\].

C. \[10\;{\rm{m/s}}\].

D. \[16\;{\rm{m/s}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \(t\) giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 25 - 9,8t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là

A. \[\frac{{125}}{{49}}\].

B. \[\frac{{3125}}{{98}}\].

C. \[\frac{{2375}}{{392}}\].

D. \[\frac{{1125}}{{98}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 40t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 5 (cm).

B. 7,5 (m).

C. 2,5 (m).

D. 5 (m).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

A. 36 m.

B.252 m.

C.1134 m.

D.966 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6x\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) \(F\left( x \right) = f'\left( x \right)\).

Đúng

Sai

b) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Đúng

Sai

c) \(F\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2\).

Đúng

Sai

d) \(F\left( 1 \right) = 3\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) \(f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).

Đúng

Sai

b) \(\int {f\left( x \right)} dx = 2x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C\).

Đúng

Sai

c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).

Đúng

Sai

d) Phương trình \(F\left( x \right) = 2x + 2\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Khi đó \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) \(\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C\).

Đúng

Sai

b) Biết rằng \(\int {f\left( x \right)dx} = ax + b\sin x + C,a,b \in \mathbb{Z}\), khi đó \(a + b = 4\).

Đúng

Sai

c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1\).

Đúng

Sai

d) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) - \pi \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

a) \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln x + 2025\).

Đúng

Sai

b) Biết \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\), khi đó \(F\left( e \right) = \frac{{{e^2}}}{2} + 1\).

Đúng

Sai

c) \(F\left( x \right) = f'\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Đúng

Sai

d) Biết rằng đồ thị của hàm số \(F\left( x \right)\) đi qua \(M\left( {e;\frac{{{e^2}}}{2}} \right)\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Biết \(y = F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin 2x\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\). Tính\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý