Dạng 1: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục có đáp án

Dạng 1: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm có đáp án

169 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) khi

A. f(x) liên tục trên [a; b) và f(a) . f(b) > 0;

B. f(x) liên tục trên [a; b] và f(a) . f(b) < 0;

C. f(x) liên tục trên (a; b] và f(a) . f(b) < 0;

D. f(x) liên tục trên (a; b) và f(a) . f(b) > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.

Câu 2:

Nếu f(x) liên tục trên các đoạn $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ thì

A. f(x) liên tục trên ℝ;

B. f(x) liên tục trên

(- \infty; + \infty)

;

C. Chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x);

D. Tất cả các đáp án đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do chưa có thông tin về tính liên tục của f(x) tại x = 1 nên chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x).

Câu 3:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên đoạn (a; b) là

A. Không có nghiệm;

B. Có duy nhất một nghiệm;

C. Có ít nhất một nghiệm;

D. Không thể xác định.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

Câu 4:

Trong các phương trình dưới đây, phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1) là

A. 3x² ‒ 3x + 6;

B. (x ‒1)⁶ ‒ x⁷ ‒ 3;

C. 3x² ‒ 3x + 7;

D. 3x²⁰²³ – 8x + 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số f(x) = 3x²⁰²³ – 8x + 4.

Hàm số liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên đoạn [0; 1].

f(0) = 4; f(1) = ‒1 nên f(0) . f(1) < 0.

Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).

Câu 5:

Cho phương trình 2x⁴ – 5x² + x + 1 = 0. Khẳng định đúng là

A. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒1; 1);

B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng (‒2; 1);

C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 2);

D. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒2; 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = 2x⁴ – 5x² + x + 1.

Hàm số liên tục trên ℝ.

f(‒2) = 11; f(‒1) = ‒3; f(0) = 1; f(1) = ‒1; f(2) = 15.

Ta thấy f(‒2) . f(‒1) < 0; f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 ; f(1) . f(2) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒2; ‒1); (‒1; 0); (0; 1) và (1; 2).

Vậy đáp án đúng là C.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề