Dạng 1. Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

Dạng 1. Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

197 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

A. 36(3x – 5)²;

B. 108(3x – 5)²;

C. 36(3x – 5)³;

D. 108(3x – 5)³.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y'(x) = [(3x – 5)⁴]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)³ = 12(3x – 5)³.

Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)³]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)² = 108(3x – 5)².

Câu 2:

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{- 1}{8}$ ;

C. $\frac{- 1}{4}$ ;

\frac{1}{8}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y'(x) = ${(\sqrt{x + 1})}^{'}$ = $\frac{{(x + 1)}^{'}}{2 \sqrt{x + 1}} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

Khi đó, y''(x) = ${(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}})}^{'} = - \frac{(2 \sqrt{x + 1})^{'}}{{(2 \sqrt{x + 1})}^{2}} = - \frac{\frac{1}{\sqrt{x + 1}}}{4 {(\sqrt{x + 1})}^{2}} = - \frac{1}{4 {(\sqrt{x + 1})}^{3}}$ .

Vậy y''(0) = $- \frac{1}{4 {(\sqrt{0 + 1})}^{3}} = \frac{- 1}{4}$ .

Câu 3:

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

A. $\frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

B. $- \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

C. $\frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

- \frac{1}{\cos^{2} x}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , ta có y'(x) = (tanx)' = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ .

Khi đó, y''(x) = ${(\frac{1}{\cos^{2} x})}^{'} = - \frac{{(\cos^{2} x)}^{'}}{\cos^{4} x} = - \frac{2. \cos x . (\cos x)^{'}}{\cos^{4} x} = \frac{2 \cos x. \sin x}{\cos^{4} x} = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ .