179 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ có đáp án

179 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ có đáp án - Đề 5

18 người thi tuần này 4.6 512 lượt thi 30 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1\,; - 3\,;\,2} \right)$, $B\left( {4;\,1;\,2} \right)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$bằng

A. $\frac{{3\sqrt 5 }}{2}$.

B. $5$.

C. $ - 5$.

D. $25$.

Lời giải

Chọn B

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow a = (1; - 1;2)$ và $\overrightarrow b = (2;1; - 1)$. Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b $.

A. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = (2; - 1; - 2)$.

B. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 1;5;3)$.

C. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1$.

D. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1$.

Lời giải

Chọn D

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm \[A( - 2\,;\,3\,;\, - 4)\], \[B(4\,;\, - 3\,;\,3)\]. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

A. $AB = 11$.

B. $AB = \left( {6;\, - 6;\,7} \right)$.

C. $AB = 7$.

D. $AB = 9$.

Lời giải

Chọn A

Câu 4

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho $\vec a = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 1} \right)$ và $\vec b = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec a \bot \vec b$.

A. $m = - 2$.

B. $m = 2$.

C. $m = - 1$.

D. $m = 1$.

Lời giải

Chọn D

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow i $và $\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;\;0;\;1} \right)$ là

A. $120^\circ $.

B. $60^\circ $.

C. $150^\circ $.

D. $30^\circ $.

Lời giải

Chọn C

Câu 6

Trong không gian \[Oxyz\], tích vô hướng của hai vectơ \[\vec u = \vec i + 2\vec j - \vec k\], \[\vec v = \left( {0\,;\,1\,;\, - 2} \right)\] bằng

A. \[4\].

B. \[0\].

C. \[ - 4\].

D. \[ - 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1\,;\,3\,;\,3} \right)\], \[\overrightarrow b \left( { - 1\,;\,1\,;\,2} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow a \,.\,\overrightarrow b \] có giá trị bằng

A. \[ - 1\].

B. \[18\].

C. \[8\].

D. \[ - 8\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm$M\left( {2;3; - 1} \right),\,N\left( { - 1;1;1} \right),\,P\left( {1;m - 1;2} \right)$. Tìm $m$ để tam giác $MNP$ vuông tại $N$.

A. $m = 2$.

B. $m = - 4$.

C. $m = - 6$.

D. $m = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)$và $B\left( {4\,;\,2\,;\, - 2} \right)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$bằng

A. $2$.

B. $4$.

C. $\sqrt {22} $.

D. $22$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 1;\;0;\;3} \right)$và $\overrightarrow b = \left( {2;\;2;\;5} \right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)$ bằng

A. $25$.

B. $23$.

C. $27$.

D. $29$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1; - 2; - 1} \right)\]và \[B\left( {1;4;3} \right)\]. Độ dài đoạn \[AB\] là

A. $2\sqrt {13} $.

B. $2\sqrt 3 $.

C. $\sqrt 6 $.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2;\,2;\,1} \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.

A. $OA = 3$.

B. $OA = 9$.

C. $OA = \sqrt 5 $.

D. $OA = 5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;\,1;\, - 4} \right)$, $\overrightarrow {{u_2}} \left( {0;\,1;\,1} \right)$. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng

A. $30^\circ $.

B. $150^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $120^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $A B = \sqrt{|x_{B} - x_{A}| + |y_{B} - y_{A}| + |z_{B} - z_{A}|}$

B. $A B = {(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}$

C. $A B = |x_{B} - x_{A}| + |y_{B} - y_{A}| + |z_{B} - z_{A}|$

D. $A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)$, $\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right)$ Khi đó tích vô hướng $\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\overrightarrow b $ bằng

A. $12$.

B. $2$.

C. $11$.

D. $10$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm $A\left( {1; - 3;1} \right),B\left( {3;0; - 2} \right)$. Tính độ dài đoạn \[AB\].

A. $22$.

B. $\sqrt {22} $.

C. $26$.

D. $\sqrt {26} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1\,;\, - 1\,;\, - 3} \right)$và $B\left( { - 2\,;1\,;\, - 1} \right)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A. $\sqrt {17} $.

B. $5$

C. $\sqrt {13} $.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k $, $\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k $. Khi đó tích vô hướng của $\overrightarrow u .\overrightarrow v $ bằng

A. \[2\]

B. \[1\].

C. \[ - 3\].

D. \[3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tích vô hướng của hai vectơ $\mathop a\limits^ \to \left( { - 2;2;5} \right)$, $\mathop b\limits^ \to \left( {0;1;2} \right)$ trong không gian bằng

A. $14$.

B. $13$.

C. $10$.

D. $12$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai véctơ $\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)$và $\overrightarrow v = \left( {5; - 4\,;m} \right)$. Tìm $m$để $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v $.

A. \[m = - 2\].

B. \[m = 2\].

C. \[m = 4\].

D. \[m = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left( {1; - 3;2} \right)$ , $\overrightarrow b = \left( { - 2,4;m} \right)$. Định $m$ để hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ vuông góc với nhau.

A. $m = - 7$.

B. $m = 7$.

C. $m = 14$.

D. $m = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong không gian \[{\rm{O}}xyz,\] cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;\,2;\, - 2} \right).$ Tính độ dài vectơ $\overrightarrow a .$

A. $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 2 $.

B. $\left| {\overrightarrow a } \right| = 8$.

C. $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3$.

D. $\left| {\overrightarrow a } \right| = 9$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \[A( - 4;3;12)\]. Độ dài đoạn thẳng \[OA\] bằng

A. $13$.

B. $11$.

C. $17$.

D. $6$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón đỉnh $S (\frac{17}{18}; - \frac{11}{9}; \frac{17}{18})$ có đường tròn đáy đi qua ba điểm $A\left( {1;0;0} \right)$, $B\left( {0; - 2;0} \right)$, $C\left( {0;0;1} \right)$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho.

A. $l = \frac{{\sqrt {86} }}{6}$.

B. $l = \frac{{\sqrt {194} }}{6}$.

C. $l = \frac{{\sqrt {94} }}{6}$.

D. $l = \frac{{5\sqrt 2 }}{6}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;0;1} \right)$. Côsin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ bằng

A. $ - \frac{1}{{2\sqrt 7 }}$.

B. $\frac{1}{{2\sqrt 7 }}$.

C. $ - \frac{3}{{2\sqrt 7 }}$.

D. $\frac{3}{{2\sqrt 7 }}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M\left( {3;2;8} \right)$, $N\left( {0;1;3} \right)$ và $P\left( {2;m;4} \right)$. Tìm $m$ để tam giác $MNP$ vuông tại $N$.

A. $m = 25$.

B. $m = 4$.

C. $m = - 1$.

D. $m = - 10$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho các vec tơ \[\overrightarrow a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \],$\overrightarrow b = \left( { - 2;4;1} \right)$, ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ bằng

A. $\frac{{3\sqrt 4 }}{{14}}$.

B. $ - \frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}$.

C. $\frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}$.

D. $\frac{{3\sqrt 2 }}{{14}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right)$và $\overrightarrow b = \left( {3; - 2;1} \right).$. Góc giữa các vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ bằng

A. ${30^0}.$

B. ${45^0}.$

C. ${60^0}.$

D. ${120^0}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho hai véc tơ $\overrightarrow u \left( {2;3; - 1} \right)$ và $\overrightarrow v \left( {5; - 4;m} \right).$ Tìm $m$ để $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v .$

A. $m = 2$.

B. $m = 4$.

C. $m = - 2$.

D. $m = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $A\left( {0;0;0} \right)$, $B\left( {2;0;0} \right)$, $C\left( {0;2;0} \right)$ và $A'\left( {0;0;2} \right)$. Góc giữa $BC'$ và $A'C$ là

A. $45^\circ $.

B. $60^\circ $.

C. $30^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý