56 bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải)

56 bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) - Đề 3

24 người thi tuần này 4.6 94 lượt thi 18 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Một phòng học môn Tin học có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40 , các máy cùng loại và cùng màu, mỗi máy được đánh một số khác nhau. Trong phòng học đó, xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python được đánh số chẵn và được đánh số lẻ lần lượt là 0,375 và 0,45 . Bạn Nam chọn ngẫu nhiên một máy tính trong phòng học đó.

a) Tính xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ.
b) Tính xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét hai biến cố:

A: "Bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python";

B: "Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số lẻ".

Khi đó, xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, chính là xác suất có điều kiện $P(A\mid B)$.

Vi có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40 , mỗi máy đánh 1 số khác nhau nên có 20 máy được đánh số lẻ và 20 máy được đánh số chẳn. Ta có ${\rm{P}}({\rm{B}}) = $ $\frac{{20}}{{40}} = 0,5$.

Theo bài ra ta có, xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python được đánh số lẻ là 0,45 , tức là ${\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,45$.

Khi đó, ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,45}}{{0,5}} = \frac{9}{{10}}$

Câu 2

Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai biến cố sau:

A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi";

$B$ : "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ".

Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, chính là xác suất của $A$ với điều kiện $B$.

Do có 26 học sinh nữ đạt điểm giỏi nên

${\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{26}}{{200}} = 0,13.{\rm{ }}$

Do có 105 học sinh nữ nên ${\rm{P}}(B) = \frac{{105}}{{200}} = 0,525$. Vì thế, ta có:

${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{0,13}}{{0,525}} \approx 0,25.$

Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, là 0,25 .

Câu 3

Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau:

A: "Học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh";

B: "Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ".
Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính như thế nào?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính bằng công thức: $\frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$.

Do có 1 học sinh nữ tên Thanh nên $P(A \cap B) = \frac{1}{{30}}$.

Do có 17 học sinh nữ trong lớp nên $P(B) = \frac{{17}}{{17 + 13}} = \frac{{17}}{{30}}$.

Vì thế, ta có: $\frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}$

Câu 4

Trong 10000 áo sơ mi xuất khẩu của một doanh nghiệp dệt may có 1000 áo sơ mi trắng. Các áo sơ mi trắng đó gồm ba cỡ: 40,41,42, trong đó có 200 áo cỡ 40 . Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo trong 10000 áo sơ mi xuất khẩu. Giả sử chiếc áo sơ mi được chọn ra là áo sơ mi trắng. Tính xác suất để chiếc áo sơ mi đó có cỡ 40 .

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai biến cố sau:

A: "Áo được chọn ra có cơ 40 ";

$B$ : "Áo được chọn ra là áo sơ mi trắng".

Khi đó, xác suất để chiếc áo sơ mi được chọn ra có cỡ 40 , biết rằng chiếc áo sơ mi đó là áo sơ mi trắng, chính là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}(A\mid B)$.

Áp dụng công thức $(*)$, ta có: ${\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{{200}}{{1000}} = 0,2.$

Vậy xác suất để chiếc áo sơ mi được chọn ra có cỡ 40 , biết rằng chiếc áo sơ mi đó là áo sơ mi trắng, là 0,2

Câu 5

Một hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai biến cố sau:

A: "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”;

B: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh".

Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh, chính là xác suất của A với điều kiện B .

Cách 1:

Nếu $B$ xảy ra, tức là lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh. Khi đó, trong hộp còn lại 9 quả bóng với 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ.

Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{4}{9}$.

Cách 2 :

Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại, lần thứ nhất lấy một quả bóng có 10 cách chọn, lần thứ hai lấy một quả bóng có 9 cách chọn một quả bóng trong hộp. Do đó, $n(\Omega ) = 10 \cdot 9 = 90$.

Lần thứ nhất lấy bóng có 6 cách chọn một quả bóng màu xanh, lần thứ hai có 9 cách chọn một quả bóng từ 9 quả bóng còn lại trong hộp. Do đó, $n(B) = 6 \cdot 9$ $ = 54$.

Khi đó, $P(B) = \frac{{54}}{{90}} = \frac{3}{5}$.

Lần thứ nhất lấy bóng có 6 cách chọn một quả bóng màu xanh, lần thứ hai lấy bóng có 4 cách chọn một quả bóng màu đỏ. Do đó, $n(A \cap B) = 6 \cdot 4 = 24$.

Khi đó, $P(A \cap B) = \frac{{24}}{{90}} = \frac{4}{{15}}$.

Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{4}{{15}}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{4}{9}$

Câu 6