92 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án

92 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án - Đề 2

33 người thi tuần này 4.6 508 lượt thi 30 câu hỏi 45 phút

Câu 1/30

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\].

A. \[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]

B. \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 20\]

C. \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]

D. \[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 5\sqrt 2 \]

Lời giải

Chọn C

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\] có tâm $I\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)$ và bán kính $R$.

Nên mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\] có tâm và bán kính là \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 .\]

Câu 2/30

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\]. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. \[3\].

B. \[\sqrt {15} \].

C. \[\sqrt 7 \].

D. \[9\].

Lời giải

Chọn A

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.( - 1).x + 2.0.y - 2.1.z - 7 = 0\].

\[ \Rightarrow a = - 1,{\rm{ }}b = 0,{\rm{ }}c = 1,{\rm{ }}d = - 7\].

\[ \Rightarrow \]Tâm mặt cầu \[I\left( { - 1;\,0;\,1} \right)\]bán kính \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {1^2} + 7} = 3\].

Câu 3/30

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 2z - 7 = 0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. $\sqrt {15} $.

B. $\sqrt 7 $.

C. $9$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 7} \right)} = 3$.

Câu 4/30

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0.$ Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. $\sqrt 7 $.

B. $9$

C. $\sqrt {15} $.

D. $3$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0 \Leftrightarrow \,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9$

Vậy bán kính của mặt cầu bằng $3.$

Câu 5/30

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2z - 7 = 0.$ Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. $\sqrt 7 $.

B. $3$

C. 9.

D. $\sqrt {15} $.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu đã cho có phương trình dạng ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$ có bán kính là

$\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 7} = 3$

Câu 6/30

Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\]. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \[\left( S \right)\].

A. \[I\left( {--4\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,R = 2.\]

B. \[I\left( {--4\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,R = 4.\]

C. \[I\left( {4;\,--1\,;\,0} \right)\,,\,R = 2.\]

D. \[I\left( {4;\,--1\,;\,0} \right)\,,\,R = 4.\]

Lời giải

Chọn D

Ta có: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16.\]

Vậy mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {4\,;\,--1\,;\,0} \right)\] và bán kính \[R = 4.\]

Câu 7/30

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.

A. $R = \sqrt 3 $.

B. $R = 3$.

C. $R = 9$.

D. $R = 3\sqrt 3 $.

Lời giải

Chọn B

$\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$$ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$.

Vậy bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là $R = 3$.

Câu 8/30

Trong không gian vơi hệ tọa độ\[Oxyz\], cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $\left( S \right)$:

A. $I\left( { - 4;1;0} \right),R = 2$.

B. $I\left( { - 4;1;0} \right),R = 4$.

C. $I\left( {4; - 1;0} \right),R = 2$.

D. $I\left( {4; - 1;0} \right),R = 4$.

Lời giải

Chọn D

$\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0$

$ \Rightarrow I\left( {4; - 1;0} \right)$

$R = 4$.

Câu 9/30

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2$. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $\left( S \right)$

A. $I\left( { - 3;1; - 1} \right)$.

B. $I\left( {3;1; - 1} \right)$.

C. $I\left( { - 3; - 1;1} \right)$.

D. $I\left( {3; - 1;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là:

A. $\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)$.

B. $\left( {2\,;\, - 4\,;\, - 2} \right)$.

C. $(1; - 2; - 1)$

D. $\left( { - 2\,;\,4\,;\,2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.

A. $R = 1$.

B. $R = 7$.

C. $R = \sqrt {151} $.

D. $R = \sqrt {99} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 1 = 0$ có tâm là

A. $\left( { - 4;\,2;\, - 6} \right)$

B. $\left( {2;\, - 1;\,3} \right)$

C. $\left( { - 2;\,1; - \,3} \right)$

D. $\left( {4; - \,2;\,6} \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0$.Tính bán kính $R$ của $(S).$

A. \[1\].

B. \[9\].

C. \[2\].

D. \[3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó.

A. $I\left( { - 1;2; - 3} \right)$; $R = 2$.

B. $I\left( { - 1;2; - 3} \right)$; $R = 4$.

C. $I\left( {1; - 2;3} \right)$; $R = 2$.

D. $I\left( {1; - 2;3} \right)$; $R = 4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4$. Tâm của $\left( S \right)$ có tọa độ là

A. $\left( { - 3;\,1;\, - 1} \right)$.

B. $\left( {3;\, - 1;\,1} \right)$.

C. $\left( {3;\, - 1;\, - 1} \right)$.

D. $\left( {3;\,1;\, - 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9$. Tâm mặt cầu $\left( S \right)$ có tọa độ là:

A. $\left( {1; - 3;0} \right)$

B. $\left( { - 1;3;0} \right)$

C. $\left( {1;3;0} \right)$

D. $\left( { - 1; - 3;0} \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0$. Tâm của (S) có tọa độ là

A. $\left( { - 1; - 2; - 3} \right)$

B. $\left( {2;4;6} \right)$

C. $\left( { - 2; - 4; - 6} \right)$

D. $\left( {1;2;3} \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)$. Phương trình của $\left( S \right)$ là

A. ${x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25$.

B. ${x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5$.

C. ${x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$.

D. ${x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. $m < 6$

B. $m \ge 6$

C. $m \le 6$

D. $m > 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Trong không gian \[Oxyz\] cho hai điểm \[I\left( {1;1;1} \right)\] và \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

92 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án - Đề 2

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\].

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\]. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2z - 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\]. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \[\left( S \right)\].

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian vơi hệ tọa độ\[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\). Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\):

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 1 = 0\) có tâm là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính \(R\) của \((S).\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu đó.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của (S) có tọa độ là

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian \[Oxyz\] cho hai điểm \[I\left( {1;1;1} \right)\] và \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Xem tiếp với tài khoản VIP