Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức \(\sqrt {x - 3} \) có nghĩa khi \(x - 3 \ge 0\), tức là khi \(x \ge 3\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số có trục đối xứng là: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2.1}} =  - 1\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì Parabol có bề lõm quay lên trên nên \(a > 0\).

Suy ra đáp án C, D sai.

Xét đáp án A: Ta gọi I là đỉnh của Parabol vậy

 \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{\left( { - 4} \right)}}{{2.1}} = 2;\,{y_I} = {2^2} - 4.2 - 1 =  - 5\) Vậy đỉnh \(I(2; - 5)\)

Suy ra đáp án A sai.

Xét đáp án B: Ta gọi I là đỉnh của Parabol vậy

 \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{\left( { - 4} \right)}}{{2.1}} = 2;\,{y_I} = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1\) Vậy đỉnh \(I(2; - 1)\)

Trục đối xứng \(x = 2\).

Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là \(A\left( {0;3} \right)\).

Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là ngiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) tức là \(x = 1\) và \(x = 3\).

Suy ra đáp án B đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dễ thấy \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x + 5\) có \(\Delta  = 36 > 0,\,a =  - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1;\,{x_2} = 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thức \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 6\) có \(\Delta  = 25 > 0,\,a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 2;\,{x_2} =  - 3\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình là: \(S = \left[ { - 3;2} \right]\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\(2{x^2} + 5 = {x^2} + 4x + 4\)

Sau khi thu gọn ta được \({x^2} - 4x + 1 = 0\)

Từ đó ta tìm được \(x = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(x = 2 - \sqrt 3 \)

Thay lần lượt hai giá trị của \(x\) vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình đường thẳng \(x + 2y - 3 = 0\) nhận \(\overrightarrow n \left( {1;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : D

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = \left( {0;6} \right)\) do đó có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1 + 6t\end{array} \right.\).