Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị  nhỏ nhất bằng \(3\) tại \[x =  - 1\] hoặc \[x = 1\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện hàm số bậc hai là: \(m - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 4\).

Vì điểm \(\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào hàm số ta được:

\(0 = \left( {m - 4} \right){.1^2} + 1 - 1 \Leftrightarrow m = 4\) (không thỏa mãn).

Vậy \(m \in \emptyset \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có hoành độ​​ đỉnh​​ \[x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 7}}{{2.2}} = \frac{{ - 7}}{4}\]; tung độ​​ đỉnh​​ \[y = \frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( {{7^2} - 4.2} \right)}}{{4.2}} = \frac{{ - 41}}{8}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[a{x^2} + bx + c > 0,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[{\rm{\Delta '}} = {b^2} - 4ac = {10^2} - 4.25 = 0\] mà \[a > 0\] nên \[25{x^2} + 10x + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{5}} \right\}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\(\sqrt {2{x^2} - 14}  = x - 1\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 14 = {x^2} - 2x + 1\)

\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 15 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 5\end{array} \right.\)

Thay \(x = 3\) và \(x =  - 5\) vào phương trình đầu ta thấy chỉ có \(x = 3\) thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {A;B} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu \[\overrightarrow u \] là VTCP của đường thẳng \[\Delta \] thì \[k\overrightarrow u \left( {k \ne 0} \right)\] cũng là VTCP của \[\Delta \]. Vậy nên có vô số vectơ \[\overrightarrow u \] để \[k\overrightarrow u \] là VTCP của \[\Delta \].