Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số ta có

Trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\], đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\].

Trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\], đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\].

Trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\], đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

Vậy khẳng định C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Parabol \[\left( P \right):{\rm{ }}y =  - 2{x^2} - 6x + 3\]có hoành độ đỉnh là \[x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 6}}{{2.( - 2)}} =  - \frac{3}{2}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4\) có nghiệm kép \(x = 2\) và \(a = 1 > 0\).

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\[\sqrt {{x^2} + 3x - 2}  = \sqrt {1 + x} \]

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\({x^2} + 3x - 2 = 1 + x\)

Rút gọn ta được \({x^2} + 2x - 3 = 0\)

Từ đó tìm được \(x = 1\) hoặc \(x =  - 3\)

Thay lần lượt hai giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = 1\) thoả mãn

Vậy \[S = 1\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow u \left( { - 1;2} \right)\] suy ra một vectơ pháp tuyến  của \[d\] là \[\overrightarrow n \left( { - 2; - 1} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 4} \right)\) là vectơ chỉ phương có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( { - 5;4} \right)\) suy ra đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {4;5} \right)\). Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là: \(4\left( {x - 3} \right) + 5\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 17 = 0\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \left( { - 9;3} \right) =  - 3\left( {3; - 1} \right)\) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.\).