Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên ta có các kết luận sau:

- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) nên cũng đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Do đó A đúng.

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) nhưng không nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). Do đó D sai.

- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Do đó B sai.

- Hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(5\) tại \(x =  - 1\). Do đó C sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(y = {x^2} + 2x - 1\) là hàm số bậc hai có \(a = 1,\,\,b = 2,\,\,c =  - 1\). Khi đó ta có:

Toạ độ đỉnh \(I\left( {m;n} \right)\) với \(m =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2.1}} =  - 1;n = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 1 =  - 2\).

Suy ra \(m + n =  - 3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\).

Ta gọi I là đỉnh của Parabol có \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - 1 < 0\) mà \(a < 0\) nên \(b < 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).

Vậy \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 8{\rm{x}} + 16\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.16 = 0\) nên \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = 4\) và \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ne 4\).

Suy ra \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - mx + 4m\) có \(a = 1 > 0\) nên để \(f\left( x \right)\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì\(\Delta  < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 16\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

Để phương trình có nghiệm thì \(5 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 5\)

Khi đó \(\sqrt {x - 1}  = 5 - m \Leftrightarrow x - 1 = {\left( {5 - m} \right)^2}\)suy ra phương trình có nghiệm là \(x = {(5 - m)^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(m\).

Vậy các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm là: \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có \(5\) giá trị của \(m\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \[\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y =  - 3 + 3t\end{array} \right.\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u  = \left( { - 1;3} \right)\] suy ra có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\]. Do đó đường thẳng \[\Delta \] cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ \[\left( {6;2} \right) = 2\left( {3;1} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 9} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\) suy ra đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {2;1} \right)\). Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là: \(d:\,2\left( {x - 5} \right) + 1\left( {y + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).