Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của hàm số là: \({x^2} - x + 3 \ne 0\) (luôn đúng với mọi giá trị của \(x\))

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{7}{2}\) tại \(x = \frac{3}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.7 = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 7\). Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy hàm số không âm khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\) hay \(x \in \left[ {7;\,\,9} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình \(\sqrt {2x - 3}  = x - 3\) \(\left( 1 \right)\)

Bình phương hai vế của phương trình là: \(2x - 3 = {x^2} - 6x + 9\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\)

Thay lần lượt \(x = 2\) và \(x = 6\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) Đường thẳng \(x + 2y = 9\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;\,2} \right)\). Do đó A sai.                                           

+) Đường thẳng \( - 3x - 6y + 7 = 0\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( { - 3;\,\, - 6} \right) =  - 3\left( {1;\,2} \right)\). Do đó B sai.

+) Đường thẳng \(x - 2y - 19 = 0\) có tọa độ vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2} \right) \ne \left( {1;\,2} \right)\). Do đó C đúng.

+) Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là

\(\left( {1;\,2} \right)\). Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là\(\left( {3; - 4} \right)\) nên vectơ chỉ phương là \(\left( {4;\,\,3} \right)\). Do đó phương trình tham số của \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên tọa độ điểm \(I\) là \(\left( {4;\,\, - 2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {10; - 10} \right) = 10\left( {1; - 1} \right)\)

Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nhận \(\left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm  \(I\left( {4;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình: \(x - 4 - \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 6 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(2y = x \Leftrightarrow x - 2y = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1; - 2} \right)\).