Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số  đồng biến trên khoảng  \(\left( {a;\,\,b} \right)\) nếu \(y = f\left( x \right)\)

\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;\,\,b} \right),\,\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2} + 9x\) có trục đối xứng là: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{9}{{2.\left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = 3\).

Hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2} + 6x\) có trục đối xứng là: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{6}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 6\).

Hàm số \(y = {x^2} + 12x + 2\) có trục đối xứng là: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{12}}{{2.1}} =  - 6\).

Hàm số \(y =  - {x^2} + 6x\) có trục đối xứng là: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{6}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

\(f\left( x \right) < 0\) với \(x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \left( {1;\,\,5} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 1}  = \sqrt {x + 2} \) \(\left( 1 \right)\)

Bình phương hai vế của phương trình là: \(2{x^2} + 1 = x + 2\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Thay lần lượt \(x = 1\) và \(x =  - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(\frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(K\left( { - 4;\,\,5} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(2x - \frac{1}{2}y + 4 = 0 \Leftrightarrow 4x - y + 8 = 0 \Leftrightarrow y = 4x + 8\).

Vì vậy hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(k = 4\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \)là:

\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 - 3.\left( { - 4} \right) - 12} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\)

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) nên ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 1 + 4t\end{array} \right.\).