Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {0;1} \right)\] đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {0;1} \right)\]

Trên các khoảng \[\left( { - 1;0} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\] đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - 1;0} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\]

Khẳng định C sai

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Parabol \(y =  - {x^2} + 2x + 3\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 4\) có \(a = 1 > 0\) và có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 2;{x_2} =  - 2\)

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = \sqrt {1 - x} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\({x^2} - 4x + 3 = 1 - x\)

\( \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Thay lần lượt hai giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = 1\) thoả mãn

Vậy phương trình đã cho có \(1\) nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y =  - 2 + 3t\end{array} \right.\]có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 4;3} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {1; - 3} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {2;5} \right)\) là vectơ chỉ phương có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 + 5t\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {2; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {0;6} \right)\) có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1 + 6t\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 9} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\) vậy đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {2;1} \right)\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) có dạng: \(2\left( {x - 5} \right) + 1\left( {y + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).