Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi \[\left\{ \begin{array}{l}6 - x \ge 0\\x - 1 \ge 0\\1 + \sqrt {x - 1}  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 6\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x \le 6\]

Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \left[ {1;\,6} \right]\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số \(y = 2{x^2} - 9\) là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh \(I\): \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2,{y_I} = {2^2} - 4.2 + 5 = 1\).

Vì hệ​​ số​​ \[a > 0\]​​ nên hàm số có bề lõm quay lên trên, hàm số​​ có giá trị​​ nhỏ​​ nhất tại đỉnh \[I\left( {2;\,1} \right)\]. Vậy nên \[{y_{\min }} = 1\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức \( - {x^2} + x + 6\) có hai nghiệm là \(x =  - 2\) và \(x = 3\);

Tam thức \[ - {x^2} + 3x + 4\] có hai nghiệm \(x =  - 1\) và \(x = 4\).

Áp dụng định lí xét dấu, ta có bảng xét dấu sau:

Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 6}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}\] dương khi và chỉ khi \[x \in \left( { - 2;\, - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Với \[m = 0\;\] thì \[f\left( x \right) =  - x - 1\] lấy cả giá trị âm và dương (ví dụ \[f\left( { - 2} \right) = 1\]) nên \[m = 0\;\] không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) Với \[m \ne 0\] thì \[f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\] là tam thức bậc hai, do đó:

\[f\left( x \right) < 0,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta  = 1 + 4m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - \frac{1}{4}\].

Vậy với \[m <  - \frac{1}{4}\] thì biểu thức \[f\left( x \right)\] luôn nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình \(\sqrt {4x - 1}  = 2x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được: \(4x - 1 = 4{x^2}\)

\( \Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0\)

\( \Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vì vậy tích các nghiệm của phương trình là \(\frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(d:\frac{1}{2}y = 7x + 3 \Leftrightarrow y = 14x + 6\).

Vì vậy hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(k = 14\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trục \[Ox:\,y = 0\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow i  = \left( {1;\,0} \right)\] nên một đường thẳng song song với \[Ox\] cũng có vectơ chỉ phương là \[{\vec u_1} = \left( {1;\,0} \right)\].