Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có nghĩa khi \[x - 1 \ne 0\] tức là \(x \ne 1\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số \[y =  - {x^2} + 4x + 1\] là hàm số bậc hai. Do đó D đúng.

Ta có \(a =  - 1 < 0\) nên đồ thị làm đường parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Do đó C sai.

Trục đối xứng \[x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 2\]. Do đó A đúng.

Hàm số cắt trục tung nên hoành độ giao điểm \(x = 0\), khi đó \(y = 1\). Do đó B đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\). Do đó đáp án C và D sai.

Xét đáp án A: Gọi \(I\) là đỉnh của Parabol ta có:

 \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1;\,{y_I} =  - {1^2} + 2.1 - 3 =  - 2\). Suy ra đỉnh \(I\left( {1; - 2} \right)\). Do đó đáp án A sai.

Xét đáp án B: Gọi \(I\) là đỉnh của Parabol ta có:

 \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 2;\,{y_I} =  - {2^2} + 4.2 - 3 = 1\). Suy ra đỉnh \(I\left( {2;1} \right)\).

Đồ thị hàm số này có trục đối xứng \(x = 2\). Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(A\left( {0; - 3} \right)\). Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 4x - 3 = 0\) tức là \(x = 1\) và \(x = 3\).

Suy ra đáp án B đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 4x + 5\) có \(\Delta  = 36 > 0,\,a =  - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,{x_2} =  - 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 5;1} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4\) có \(\Delta  = 0,\,a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\)Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Do đó tập nghiệm \(S\) của bất phương trình là: \(S = \mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\({x^2} - 10x + m = {x^2} - 4x + 4\)

\( \Rightarrow 6x = m - 4\)

\( \Rightarrow x = \frac{{m - 4}}{6}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\frac{{m - 4}}{6} > 2 \Leftrightarrow m - 4 > 12 \Leftrightarrow m > 16\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\) nhận \(\overrightarrow n \left( {1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \[\Delta :2x + 3y - 12 = 0\] nên phương trình đường thẳng \(d\) có dạng:

\[2x + 3y + c = 0\left( {c \ne  - 12} \right)\].

Vì \(M\left( {1;2} \right) \in d\) nên thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào đường thẳng \[2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 8\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy \(d:2x + 3y - 8 = 0.\)