Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm \(y{\rm{'}}\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm \(x = 2\). Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).

Chọn C.

Câu 2/22

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

A. \(y = - x + 1\).

B. \(y = x + 1\).

C. \(y = - x - 1\).

D. \(y = x - 1\).

Lời giải

Vì \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \left( { - \frac{2}{{x + 1}}} \right) = 0\], nên đường thẳng \(y = x - 1\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chọn D.

Câu 3/22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} - x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng

A. 2.

B. −2.

C. 0.

D. −8.

Lời giải

Hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} - x + 2\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\).

Ta có đạo hàm: \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 1\).

Vì \( - 3{x^2} \le 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 2;0} \right]\) nên \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 1 < 0,\forall x \in \left[ { - 2;0} \right]\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) đạt được tại đầu mút \(x = 0\):

\(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - {0^3} - 0 + 2 = 2\).

Chọn A.

Câu 4/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OA} = 6\vec j + 4\vec i - 3\vec k.\) Tọa độ của điểm \(A\) là:

A. \(\left( {4;6; - 3} \right)\).

B. \(\left( {6;4; - 3} \right)\).

C. \(\left( { - 4; - 6;3} \right)\).

D. \(\left( { - 6; - 4;3} \right)\).

Lời giải

Ta có công thức biểu diễn vectơ theo các vectơ đơn vị: \(\overrightarrow {OA} = x\vec i + y\vec j + z\vec k \Rightarrow A\left( {x;y;z} \right)\).

Từ giả thiết: \(\overrightarrow {OA} = 6\vec j + 4\vec i - 3\vec k = 4\vec i + 6\vec j - 3\vec k\).

Suy ra tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {4;6; - 3} \right)\).

Chọn A.

Câu 5/22

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là:

A. \(y = 1\).

B. \(x = - 1\).

C. \(y = - 2\).

D. \(x = 1\).

Lời giải

Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn A.

Câu 6/22

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (\(ac \ne 0,ad - bc \ne 0\)) có bảng biến thiên dưới đây:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

A. \(y = - 2\).

B. \(y = 1\).

C. \(x = 1\).

D. \(x = - 2\).

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty \] và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty \).

Do đó, đường thẳng \(x = - 2\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn D.

Câu 7/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).

B. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

D. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

Lời giải

Xét đáp án A: Trong hình vuông \(ABCD\), hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là hai vectơ đối nhau (\(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} \)), chúng ngược hướng nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) là Sai.

Xét đáp án B: Đúng theo quy tắc hình bình hành áp dụng cho hình vuông \(ABCD\).

Xét đáp án C: Đúng theo quy tắc hình hộp.

Xét đáp án D: Đúng vì các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau nên độ dài \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\).

Chọn A.

Câu 8/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ.

Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

A. \(x = 1\).

B. \(x = 5\).

C. \(x = 2\).

D. \(x = 4\).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), điểm cao nhất của đồ thị có tọa độ là \(\left( {2;4} \right)\), tương ứng với giá trị lớn nhất \(y = 4\) đạt được tại \(x = 2\).

Chọn C.

Câu 9/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a = \left( {1;2;3} \right)\), \(\vec b = \left( {2;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {4;0; - 4} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c\) là:

A. \(\vec d = \left( {7;0; - 4} \right)\).

B. \(\vec d = \left( { - 7;0; - 4} \right)\).

C. \(\vec d = \left( {7;0;4} \right)\).

D. \(\vec d = \left( { - 7;0;4} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài các cạnh bằng \(1\), điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Trục \(Ox\) chứa \(AB\), trục \(Oy\) chứa \(AD\), trục \(Oz\) chứa \(AA{\rm{'}}\) như hình vẽ.

Vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) có tọa độ là:

A. \(\left( {1;1;1} \right)\).

B. \(\left( {1;0;1} \right)\).

C. \(\left( {0;1;1} \right)\).

D. \(\left( {1;1;0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - 1;3} \right)\).

C. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là \(P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = 100 + 30x\) (triệu đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 600 triệu đồng.

Đúng

Sai

b. Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.

Đúng

Sai

c. Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì mỗi tháng nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng 70,7 tấn sản phẩm (số tấn làm tròn đến hàng phần chục).

Đúng

Sai

d. Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán \(x\) tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho nhà máy B là \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).

Đúng

Sai

b. Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đúng

Sai

c. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).

Đúng

Sai

d. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;6} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. \(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\).

Đúng

Sai

b. Hàm số có 2 điểm cực trị.

Đúng

Sai

c. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Đúng

Sai

d. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), có cạnh \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. \(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {A'C} = 2\overrightarrow {AC} \).

Đúng

Sai

b. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {A'B} \) bằng \(60^\circ \).

Đúng

Sai

c. \(\overrightarrow {AD'} \cdot \overrightarrow {CC'} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\).

Đúng

Sai

d. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = \vec 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó, \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DM} } \right)\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp số: _____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{mx}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {5;1} \right)\) và tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) có hệ số góc bằng \( - \frac{1}{2}\). Tính \(f\left( { - 1} \right)\).

Đáp số: __

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một chuyển động được xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2} - 2t + 15\) với \(t \ge 0\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của vật giảm?

Đáp số: ____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo \(1{\rm{\;m}}\). Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là \(3{\rm{\;m}}\). Biết tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích là (trong đó \(a,b,c\) là các số tự nhiên). Tính \(a + b + c\).

Đáp số: __

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán