video.vietjack.com
Kích hoạt VIP
video.vietjack.com
Tạo VIP
  1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Các dạng bài tập Ứng dụng hình học của tích phân lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Tính diện tích hình phẳng được cho bởi đồ thị lớp 12 (có lời giải)

22 người thi tuần này 4.6 835 lượt thi 6 câu hỏi

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 12 Kết nối tri thức Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

🔥 Học sinh cũng đã học

120 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

3.4 K lượt thi 120 câu hỏi
69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.3 K lượt thi 26 câu hỏi
52 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.3 K lượt thi 20 câu hỏi
42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

2 K lượt thi 39 câu hỏi
44 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2 K lượt thi 20 câu hỏi
41 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi
41 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi
38 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1 K lượt thi 32 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

 Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - \left( {\frac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \frac{5}{2}} \right)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \frac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \frac{3}{2}x + 1} \right)} {\rm{d}}x\).

Câu 2/6

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

\(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - ({x^2} - 3)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \).

Câu 3/6

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

\[S = \int_0^2 {\left( { - {x^2} + 2 - ({x^3} - 3{x^2} + 2)} \right){\rm{d}}x}  = \int_0^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2}} \right){\rm{d}}x} \]

Câu 4/6

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - \left( {2x + 2} \right)} \right]dx + \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {2x + 2} \right) - \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)} \right]} } dx\)
\( = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 5x} \right)} dx + \int\limits_0^1 {\left( { - {x^3} + 5x} \right)} dx = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right. + \left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 6 + \frac{9}{4} = \frac{{33}}{4}\).

Câu 5/6

Phần hình phẳng \(\left( H \right)\) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = {x^2} + 4x\)và hai đường thẳng \(x =  - 2\;;\;x = 0\).

Phần hình phẳng ( H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f( x ), y = x^2+ 4x và hai đường thẳngx =  - 2 ;x = 0. (ảnh 1)

Biết \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \frac{4}{3}\). Tính diện tích hình \(\left( H \right)\).

Lời giải

\({S_H} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right)} \right]} {\rm{d}}x\) \( = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x - \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x\)\( = \frac{4}{3} - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right.\)\( = \frac{4}{3} + \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{3} + 2{\left( { - 2} \right)^2} = \frac{{20}}{3}\).
Vậy diện tích hình \(\left( H \right)\) là \(S = \frac{{20}}{3}\).

Câu 6/6

 Cho \(y = f(x)\)là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm.

Cho y = f(x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm. (ảnh 1)
 

Lời giải

Giả sử \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a \ne 0).\)Vì đồ thị đi qua 4 điểm \(O(0;\;0),\;A(1;\;0),\;B(3;\;0),\;C(2;\;2)\)nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\a + b + c + d = 0\\27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 4\\c =  - 3\\d = 0\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = f(x) =  - {x^3} + 4{x^2} - 3x\), diện tích phần được tô đậm là:\(S = \int\limits_0^1 { - f(x)dx}  + \int\limits_1^3 {f(x)dx}  = \frac{{37}}{{12}}\).

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập