Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Đáp án đúng là: C

Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \(2x - 3y + 4z - 2024 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Véc tơ pháp tuyến của \((P)\) là: \(\overrightarrow n = (3; - 1;2)\).

\(\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2) = - 1(3; - 1;2)\) là một vec tơ pháp tuyến của \((P)\).

\(\overrightarrow n = (6; - 2;4) = 2(3; - 1;2)\) là một vec tơ pháp tuyến của \((P)\).

Đáp án đúng là: B

Thế tọa độ điểm \[\left( Q \right)\] vào phương trình mặt phẳng \[A\left( {1;1;1} \right)\] ta có: \[B\left( {0; - 2;2} \right)\].

Vậy mặt phẳng \[Ox,Oy\] không đi qua điểm \(N\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\) là \(\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y + 3z + 12 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0; - 2;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5; - 1} \right)\) nên có phương trình

\(3\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - z - 9 = 0\).

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: \(3x - 5y - z - 9 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;0; - 2} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&{ - 1}\\0&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 2}&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {6;6; - 6} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow n = \frac{1}{6}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Ta có phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x + y - 1 - z + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0\).

Vậy \(a = 1;d = 1\).

Đáp án đúng là: D

Gọi \(\left( Q \right)\)là mặt phẳng cần tìm.

Theo bài \(\left( Q \right)//\left( P \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,2x - y + 3z + m = 0\,\,\left( {m \ne 5} \right)\).

Mà \(\left( Q \right)\) qua \(A \Leftrightarrow 2.0 - \left( { - 3} \right) + 3.2 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 9\).

Vậy mặt phẳng\(\left( Q \right):2x - y + 3z - 9 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách \(3x + 2y + z + 14 = 0.\)từ \(A\)đến \(\left( P \right)\)là \(d(A,\,(P)) = \frac{{\left| {3{x_A} + 4{y_A} + 2{z_A} + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {3 - 8 + 6 + 4} \right|}}{{\sqrt {29} }}\)

\( \Rightarrow d(A,\,(P)) = \frac{5}{{\sqrt {29} }}\).