Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 5 lớp 12 (có lời giải)

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 5 lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

68 người thi tuần này 4.6 885 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

A. $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;2} \right)$.

B. $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2;1} \right)$.

C. $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;2;2} \right)$.

D. $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2; - 1} \right)$.

Lời giải

Mặt phẳng \[3x + y - 7z - 3 = 0\] có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)\].

Câu 2/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - y + z - 2 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $\left( \alpha \right)$?

A. $Q\left( {1; - 2;2} \right)$.

B. $N\left( {1; - 1; - 1} \right)$.

C. $P\left( {2; - 1; - 1} \right)$.

D. $M\left( {1;1; - 1} \right)$.

Lời giải

Thay toạ độ các điểm $Q,N,P,M$ vào phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, thấy toạ độ điểm $N$thoả mãn.

Câu 3/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {2;2;1} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {5;2; - 3} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$là

A. $5x + 2y - 3z - 17 = 0$.

B. $2x + 2y + z - 11 = 0$.

C. $5x + 2y - 3z - 11 = 0$.

D. $2x + 2y + z - 17 = 0$.

Lời giải

Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng

$5\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z - 1} \right) = 0$$ \Leftrightarrow 5x + 2y - 3z - 11 = 0$

Vậy $\left( P \right):5x + 2y - 3z - 11 = 0$.

Câu 4/22

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\,\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là

A. $\left( { - 1;1;3} \right)$.

B. $\left( {2; - 4;1} \right)$.

C. $\left( {1;1;3} \right)$.

D. $\left( {2;4;1} \right)$.

Lời giải

Đường thẳng $d$ có phương trình $d:\,\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}$. Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là: $\left( { - 1;1;3} \right)$.

Câu 5/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( {3; - 2;1} \right)$, $N\left( {1;2;3} \right)$. Phương trình đường thẳng $MN$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 3 - t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}$.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;4;2} \right)$.

Đường thẳng $MN$ đi qua điểm $N\left( {1;2;3} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 2; - 1} \right)$ nên có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.$.

Câu 6/22

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( {3\,;\, - 2\,;\,1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right): - x + 2y - 2z + 1 = 0$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - 1t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = 2 - 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}$.

Lời giải

Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right): - x + 2y - 2z + 1 = 0$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 1\,;\,2\,;\, - 2} \right)$.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( {3\,;\, - 2\,;\,1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right): - x + 2y - 2z + 1 = 0$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 1t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\,,t \in \mathbb{R}$.

Câu 7/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\].Tính góc giữa mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]và mặt phẳng \[\left( P \right)\]có phương trình $\left( P \right):x + z + 1 = 0.$

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)$

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow n \left( {1;0;1} \right)$

Gọi $\varphi $ là góc giữa mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó

$\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow k .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow k } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = 45^\circ $.

Chọn B

Câu 8/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng có phương trình

$\,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}$ và $\,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}$

Khi đó ${\rm{cosin}}$góc giữa hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

D. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$

Lời giải

Đường thẳng $\,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}$có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)$,

Đường thẳng $\,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}$có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u ' = \left( {1; - 1;1} \right)$.

Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng ${d_1}$ và đường thẳng ${d_2}$, khi đó

$\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}.$

Câu 9/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 2y - z = 0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng

A. $60^\circ $.

B. $30^\circ $.

C. $150^\circ $.

D. $120^\circ $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là

A. $I\left( {1; - 2;3} \right);R = 5$.

B. $I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 5$.

C. $I\left( {1; - 2;3} \right);R = 25$.

D. $I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 25$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;0; - 2} \right)$và $B\left( {5;4;4} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

A. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17$.

B. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17$.

C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt {17} $.

D. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {17} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm $I\left( {2;1;0} \right)$ và $A\left( {1;2;3} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là

A. $\left( S \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {11} $.

B. $\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt {11} $.

C. $\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 11$.

D. \(\left( S \right):\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm $A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0$.

a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0$ là $2x - y + 3z - 9 = 0$

Đúng

Sai

b) Mặt phẳng $\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $\left( R \right):\,x + 2y - 2z - 5 = 0$

Đúng

Sai

c) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0$ là $\sqrt {14} $

Đúng

Sai

d) Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0$ là$H\left( {\frac{{ - 26}}{{11}};\frac{{ - 48}}{{11}};\frac{{ - 17}}{{11}}} \right)$...

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm $A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)$, $B\left( {1; - 2;3} \right)$và đường thẳng $\Delta $:
$\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$

a) Phương trình đường thẳng $AB$:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}$.

Đúng

Sai

b) Đường thẳng $AB$song song với đường thẳng $\Delta $: $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$ .

Đúng

Sai

c) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta $ là $\frac{{3\sqrt 6 }}{2}$.

Đúng

Sai

d) Hình chiếu vuông góc của điểm $O\left( {0;\,0;\,0} \right)$ lên đường thẳng $\Delta $:

$\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$ là $H\left( {1; - 2;1} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho $A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)$, $B\left( {5\,;\,5\,;\,8\,} \right)$ và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = \frac{3}{2} + 2 t \\ z = \frac{5}{2} - 2 t \end{matrix}$ . Mặt cầu $\left( S \right)$ có đường kính $AB$.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a).Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {3\,;\,\frac{7}{2}\,;\,\frac{{11}}{2}} \right)$ và bán kính $R = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}$...

Đúng

Sai

b).Điểm $O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)$ nằm trong mặt cầu $\left( S \right)$.

Đúng

Sai

c).Đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

d).Mặt phẳng $\left( P \right):\,\,3x + 4y - 8 = 0$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn đường kính $\sqrt {14} $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho $A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)$, $B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)$, $C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a).Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $x + y + z = 1$.

Đúng

Sai

b).Phương trình mặt cầu đi qua $O\,,\,A\,,\,B\,,\,C$là

${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12$.

Đúng

Sai

c).Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

Đúng

Sai

d).Đường thẳng vuông góc chung của $AC$ và $OB$ có phương trình là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.$...

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 5z + 4 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{6}$. Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $\left( P \right)$. Điểm $M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$ là giao điểm của $d$ và $P$. Tính $S = \frac{{28}}{{25}}\left( {a + b + c} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y - z + 3 = 0$ và $\left( \beta \right):x + y + z - 1 = 0$. Phương trình chính tắc đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ có dạng $\Delta :\frac{{x + a}}{c} = \frac{{y - b}}{d} = \frac{z}{1}$. Tính $T = \left( {a + b + c + 3d} \right).2024$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$ và $\left( {\Delta '} \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}$ chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\], mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 24 = 0\]. Điểm \[M\left( {a;b;c} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right)\] sao cho khoảng cách từ \[M\] đến \[\left( P \right)\] nhỏ nhất. Khi đó \[a + b + c\] có giá trị bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 5 lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0\). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z - 2 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc \(\left( \alpha \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;2;1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)là

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) có tọa độ là

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {3; - 2;1} \right)\), \(N\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình đường thẳng \(MN\) là

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 2y - 2z + 1 = 0\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\].Tính góc giữa mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]và mặt phẳng \[\left( P \right)\]có phương trình \(\left( P \right):x + z + 1 = 0.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\)và \(B\left( {5;4;4} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(I\left( {2;1;0} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)\), \(B\left( {1; - 2;3} \right)\)và đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\)

Cho \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\), \(B\left( {5\,;\,5\,;\,8\,} \right)\) và đường thẳng d: x=3+ty=32+2tz=52−2t. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Cho \(A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(B\left( {0\,;\,4\,;\,0\,} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,4} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)\), \(B\left( {1; - 2;3} \right)\)và đường thẳng \(\Delta \):
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\)