Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \[\mathbb{R}\]thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\mathbb{R}\]là \(5\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau:

 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} + 3{m^2}x + 2} \right|\), với \(m\) là tham số

a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{m^2}x + 2\) luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) với mọi giá trị của \(m\).

b) Khi \(m = 0\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \(y\left( 1 \right)\).

c) Khi \(m = 1\), trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 0\)

d) Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5\) là \(\frac{2}{3}\).

Cho hàm số \(y = f(x) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 2m - 3} \right|\)

a) Khi \(m = 2\) giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \(5\).

b) Khi \(m = 3\) giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \(15\)                            

c) Có 2 giá trị của \(m\) để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng \(27\)                

d) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f(x) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f(x) = 3\) bằng \(\frac{7}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).

c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

d) Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó \({m_0} \in \left( { - 5;0} \right)\).

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + {m^2} - 2\) .

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\) khi \(m = 0\).

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng \( - 4\) khi \(m = 0\).

c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x + 1)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\) bằng \(1\) khi \(m = 1\).

d) Có \(2024\) giá trị của nguyên của \(m \in \left( { - 2023;2024} \right)\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h(x) = f(1 - 3x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) nhỏ hơn \(2\).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{1}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{4}\cos 2x - 2\cos x + \frac{5}{4}\] trên đoạn là \(\frac{m}{n}\) (với \(m,\,n\) là hai số nguyên dương  và nguyên tố cùng nhau). Khi đó kết quả của \(m - 3n\) bằng bao nhiêu?