Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

22 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Trong không gian \(Oxyz\), Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết rằng:. Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(AA'\)

A. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\).

C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 2;1} \right)\).

D. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\)

Câu 2/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Điểm nào dưới đây không thuộc \(d\)?

A. \(Q\left( {2;1; - 1} \right)\).

B. \(M\left( {1;3;2} \right)\).

C. \(P\left( { - 1;3; - 4} \right)\).

D. \(N\left( {4; - 3;5} \right)\).

Lời giải

Ta có: \(\frac{{2 - 2}}{1} = \frac{{1 - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 1 + 1}}{3} = 0\)(đúng)

\(\frac{{1 - 2}}{1} = \frac{{3 - 1}}{{ - 2}} = \frac{{2 + 1}}{3}\)(Sai)

\(\frac{{1 - 2}}{1} = \frac{{3 - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 4 + 1}}{3}\)(đúng)

\(\frac{{4 - 2}}{1} = \frac{{ - 3 - 1}}{{ - 2}} = \frac{{5 + 1}}{3}\)(đúng)

Do đó chọn B

Câu 3/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của \(d\)?

A. \[\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;4; - 1} \right)\].

B. \[\overrightarrow {{u_1}} \left( { - 2;5; - 3} \right)\].

C. \[\overrightarrow {{u_3}} \left( {2;5;3} \right)\].

D. \[\overrightarrow {{u_4}} \left( {3;4;1} \right)\].

Lời giải

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3}\) có một vectơ chỉ phương là. \[\overrightarrow {{u_1}} \left( { - 2;5; - 3} \right)\]

Câu 4/22

Trong không gian\[{\rm{Ox}}yz\], cho hai đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\] và \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t'\\y = - 5 + 3t'\\z = 4 + t'\end{array} \right.\]. Xét vị trí tương đối giữa \[2\] đường thẳng \(d\) và \[d'\]?

A. Cắt nhau.

B. song song.

C. Trùng nhau.

D. Chéo nhau.

Lời giải

\[d\]có VTCP \[\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\]và đi qua \[M\left( {1;2;0} \right)\].

\[d'\]có VTCP \[\overrightarrow {u'} = \left( { - 2;3;1} \right)\]và đi qua \[M'\left( {0; - 5;4} \right)\].

Từ đó ta có:

\[\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1; - 7;4} \right)\]và \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\3&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 2}\\{ - 2}&3\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 5\,; - 4\,;2} \right) \ne \overrightarrow 0 \].

Lại có \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = ( - 1).( - 5) + ( - 7).( - 4) + 4.2 = 41 \ne 0\].

Suy ra \[d\] chéo nhau với \[d'\].

Câu 5/22

Cho \({{\rm{d}}_{\rm{1}}}:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \({\rm{ }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = 2 + mt\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \( - 2\).

D. \(2\).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2;1;3} \right),\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1;m} \right)\)

\({d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\) \( \Leftrightarrow - 2 - 1 + 3m = 0 \Leftrightarrow m = 1\)\(\)

Câu 6/22

Trong không gian \[\Delta \], cho hai đường thẳng \[d{:^{}}\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\]và \[{\rm{ }}d':\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên

A. \(A\left( { - 3;5; - 5} \right)\).

B. \(B\left( {5;9;11} \right)\).

C. \(C\left( {9; - 3; - 1} \right)\).

D. \(N\left( {0;3; - 4} \right)\).

Lời giải

Ta có Tọa độ của \(A\)thỏa mãn cả hai phương trình đường thẳng. Do đó \(A\)là giao điểm của hai đường thẳng

Câu 7/22

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\] và \(N\left( {1\,;\,3\,;\,4} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình chính tắc là

A. \(\frac{{x - 1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{y - 1}}{4}\,\, = \,\,\frac{{z + 2}}{2}\).

B. \(\frac{{x + 1}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y + 1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z - 2}}{1}\).

C. \(\frac{{x - 1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{y - 1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z + 2}}{1}\).

D. \(\frac{{x + 1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{y + 3}}{4}\,\, = \,\,\frac{{z + 4}}{2}\).

Lời giải

Ta có đường thẳng \(MN\) đi qua điểm \[M\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {MN} = \left( {2\,;\,4\,;\,2} \right)\] làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x + 1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{y + 1}}{4}\,\, = \,\,\frac{{z - 2}}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y + 1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z - 2}}{1}\).

Câu 8/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\).

B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\).

C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

D. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\).

Lời giải

Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(d\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1\,;\, - 2} \right)\). Phương trình đường thẳng cần tìm: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\)

Câu 9/22

Trong không gian \(Oxyz,\)cho \[d\] là đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {1\,;2\,;3} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\] . Phương trình chính tắc của \[d\] là

A. \[\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\].

B. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\].

C. \[\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 7}}{3}\].

D. \[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian \(Oxyz,\) một viên đạn được bấn ra từ điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\) và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (\(km/s\)) là \(\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{1}{3}\,;\,\frac{2}{3}} \right)\). Hỏi tại thời điểm sau \(3\)giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?

A.\[P\left( {1;3;5} \right).\]

B. \[M\left( {2;\,3;\,6} \right).\]

C. \[N\left( { - 1; - \,3;\,5} \right).\]

D. \[Q\left( { - 2;\, - 3;\,5} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(d':\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

A. \( - x + 2y - z + 5 = 0\).

B. \(2x - y + 4 = 0\).

C. \(x - 2y - 5 = 0\).

D. \( - 12x + 6y + 5 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\) . Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

A. \( - 2x + 3y - 4z + 8 = 0\).

B. \(x - 2y + 5 = 0\).

C. \(2x - 5y - 4z - 5 = 0\).

D. \(2x - 5y - 4z + 8 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \[d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 4}}{1}\]và đường thẳng \[\Delta :\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\].

a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\] .

Đúng

Sai

b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v = \left( {2; - 1; - 1} \right)\].

Đúng

Sai

c) Đường thẳng và đường thẳng vuông góc với nhau.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{2}\] .

a) Đường thẳng qua điểm \[M\left( {1;2;2} \right)\].

Đúng

Sai

b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v = (2;4;4)\].

Đúng

Sai

c) Đường thẳng có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\].

Đúng

Sai

d) Đường thẳng song song với đường thẳng \[\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 - 2t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng và có phương trình chính tắc lần lượt là:

\[d:\,\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và \[d':\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 5 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\]

a) Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v = ( - 2;1;1)\].Đường thẳng \[d'\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = (4; - 2; - 1)\].

Đúng

Sai

b) Hai vecto \[\overrightarrow v \] và \[\overrightarrow u \] không cùng phương.

Đúng

Sai

c) Phương trình tham số của \[d\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 2u\\y = 3 - u\\z = 2 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].

Đúng

Sai

d) Hai đường thẳng \[d\] và \[d'\] chéo nhau.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {2;3;4} \right)\] và đường thẳng \[d\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2u\\y = 2 + u\\z = 1 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].

a) Điểm \[M\left( {1;2;1} \right)\] thuộc đường thẳng \[d\].

Đúng

Sai

b) Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\].

Đúng

Sai

c) Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] có phương trình tham số là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\].

Đúng

Sai

d) Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] có phương trình chính tắc là: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {2;\,1;\,3} \right)\), đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\) và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - 2z + 2 = 0\]. Phương trình chính tắc của đường thẳng \[\Delta \] đi qua \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có dạng:\(\frac{{x + a}}{b} = \frac{{y - 5}}{c} = \frac{{z + d}}{3}\). Giá trị của biểu thức \(M = a + b + c + d\)bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)\), \(B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)\), \(C\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)\), \(D\left( {1\,;\,1\,;\, - 3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(D\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) luôn đi qua điểm \(M\left( {2;a;b} \right)\). Khi đó \({a^b}\) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và \(\Delta :\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(\Delta \) có dạng: \(ax + by + z + c = 0\).Tính giá trị của \[a + b + c\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\)và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( { - 5;a;b} \right)\)thì giá trị của biểu thức \({b^a}\)bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán