Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

64 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu .

A. \(I\left( {1; - 3;2} \right),\,\,\,R = 4\).

B. \(I\left( {1; - 3;2} \right),\,\,\,R = 2\).

C. \(I\left( { - 1;3; - 2} \right),\,\,\,R = 2\).

D. \(I\left( { - 1;3; - 2} \right),\,\,\,R = 4\).

Lời giải

Chọn C
Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;3; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Câu 2/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 4z - 5 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\) lần lượt là

A. \(I\left( {0;\, - 2;\,4} \right),\,\,R = 5\).

B. \(I\left( {0;\, - 1;\,2} \right),\,\,R = \sqrt {10} \).

C. \(I\left( {0;\,2;\, - 4} \right),\,\,R = 5\).

D. \(I\left( {0;\,1;\, - 2} \right),\,\,R = \sqrt {10} \).

Lời giải

Chọn B

Ta xác định các hệ số tương ứng như sau : \(a = 0;b = \frac{2}{{ - 2}} = - 1;c = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = 2;\,d = - 5\).

Tọa độ tâm \(I\left( {0;\, - 1;\,2} \right)\).

Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {10} \).

Vậy tâm \(I\left( {0;\, - 1;\,2} \right)\) và \(R = \sqrt {10} \).

Câu 3/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \[Oxyz\], phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {2;3; - 3} \right)\) và có bán kính \[R = 3\] là

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;3; - 3} \right)\) và có bán kính \[R = 3\] là

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).

Câu 4/22

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ \[O\], bán kính bằng \[5\] là:

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\].

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\].

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x = 0\].

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x = 0\].

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: \[{\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - 0} \right)^2} = {5^2}\]

Hay \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\].

Câu 5/22

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu tâm \[I\left( {1;\;0;\; - 3} \right)\], bán kính bằng \[R = \sqrt {10} \] có phương trình là:

A. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {10} \].

B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 10\].

C. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10\].

D. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 40\].

Lời giải

Chọn B

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - \left( { - 3} \right)} \right)^2} = {5^2}\].

Hay \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {5^2}\].

Câu 6/22

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm là \[K\left( {4;\; - 2;\;1} \right)\] và đi qua điểm \[B\left( {3;\; - 4;\; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt cầu \[\left( S \right)\] là:

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z - 21 = 0\].

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 12 = 0\].

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - z + 21 = 0\].

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z + 12 = 0\].

Lời giải

Chọn D

Bán kính mặt cầu thỏa mãn \[{R^2} = K{B^2} = {\left( {3 - 4} \right)^2} + {\left( { - 4 + 2} \right)^2} + {\left( { - 1 - 1} \right)^2} = 9\]

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\].

Hay \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z + 12 = 0\].

Câu 7/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\), \(B\left( {3;4;5} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 11\).

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \sqrt {11} \).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\).

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 11\).

Lời giải

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow I\left( {2;1;4} \right)\), bán kính \(R = IA = \sqrt {11} \).

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\).

Câu 8/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;\, - 2\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,2\,;\, - 2} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

A. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).

B. \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4}\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

D. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4}\).

Lời giải

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \) \(I\left( {\frac{1}{2}\,;\,0\,;\,0} \right)\) là tâm của mặt cầu.

Bán kính của mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4}\).

Câu 9/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(x = 0\) là

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\). Tìm tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).

A. \(I\left( { - \frac{1}{2};1; - 2} \right)\); \(R = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).

B. \(I\left( { - \frac{1}{2};1; - 2} \right)\); \(R = \frac{3}{2}\).

C. \(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right)\); \(R = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).

D. \(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right)\); \(R = \frac{3}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là km), một thiết bị phát sóng đặt ở vị trí \(I\left( { - 1;2;4} \right)\) và được thiết kế bán kính phủ sóng là \(4000\,{\rm{m}}\). Máy thu sóng của thiết bị đó ở vị trí nào sau đây thì thu được sóng?

A. \(M\left( {1; - 2;3} \right)\).

B. \(N\left( {1;4;5} \right)\).

C. \(P\left( {3;1; - 1} \right)\).

D. \(Q\left( { - 1;3; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí \(M\) của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí \(M\). Như vậy, vị trí \(M\) là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian \(Oxyz\), 4 vệ tinh có tọa độ là\(A\left( { - 1;6;3} \right)\), \(B\left( {4;8;1} \right)\), \(C\left( {9;6;7} \right)\), \(D\left( { - 15;18;7} \right)\). Tìm vị trí \(M\) của vật biết khoảng cách từ \(M\) đến các vệ tinh lần lượt là \(MA = 6\), \(MB = 7\), \(MC = 12\), \(MD = 24\).

A. \(M\left( {1; - 2; - 1} \right)\).

B. \(M\left( { - 1;2; - 1} \right)\).

C. \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).

D.\(M\left( {1; - 2;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau.

a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1\,;\, - 2\,;\,0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Đúng

Sai

b) \(\left( S \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\).

Đúng

Sai

c) Điểm \(M\left( {1; - 2;4} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đúng

Sai

d) \(\left( S \right)\) cắt trục \(Oz\) tại các điểm có tọa độ \(\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\) và \(\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\) và điểm \(M\left( { - 1;\, - 3;\, - 2} \right)\).

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right)\).

Đúng

Sai

b) Khoảng cách từ tâm \(I\) đến điểm \(M\) là \(IM = 2\).

Đúng

Sai

c) Điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đúng

Sai

d) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(y - z + 5 = 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2 - 5} \right),\,B\left( { - 3;0;1} \right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 1;1;2} \right)\).

Đúng

Sai

b) Phương trình mặt cầu, nhận \(AB\) làm đường kính là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\).

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và đi qua điểm \(B\) là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 10z - 14 = 0\).

Đúng

Sai

d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc \(Ox\) và đi qua 2 điểm \(A,B\) có bán kính bằng \(5\sqrt 5 \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {2;3; - 4} \right)\) và \(B\left( {4; - 1;0} \right)\) Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng \(36\).

Đúng

Sai

b) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).

Đúng

Sai

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 15 = 0\).

Đúng

Sai

d) Giả sử đặt hai trạm thu phát sóng tại hai điểm \(A\) và \(B\), với bán kính phủ sóng của mỗi trạm bằng bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) thì người sử dụng điện thoại tại điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) sử dụng được dịch vụ của trạm phát thu phát sóng.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b + 3c - d\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{1}{2}; - 1;1} \right),B\left( {2;0;\frac{3}{2}} \right)\). Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Biết giá trị của biểu thức \(P = a + b + c + d\) là phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản, \(m,n \in {\mathbb{Z}^ + }\). Tính \(m + n.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng\(\left( P \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 2b + c - d.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( { - 2\,;0\,;0} \right)\); \(B\left( {0\,; - 2\,;0} \right)\); \(C\left( {0\,;0\,; - 2} \right)\). \(D\) là điểm khác \(O\) sao cho \(DA\), \(DB\), \(DC\) đôi một vuông góc. \(I\left( {a\,;b\,;c} \right)\) là tâm mặt cầu ngoại tứ diện \(ABCD\). Tính \(S = a + b + c\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh