Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/20
A. \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right).\]
B. \[\overrightarrow u = \left( {2;1;0} \right).\]
C. \[\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right).\]
D. \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;0} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c\] đều là các số khác 0, ta có phương trình chính tắc của đường thẳng \[d:\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}.\]
Do đó, đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right).\]
Câu 2/20
A. \[\overrightarrow u = \left( {5; - 2; - 1} \right).\]
B. \[\overrightarrow u = \left( {10; - 4;1} \right).\]
C. \[\overrightarrow u = \left( {0;2; - 11} \right).\]
D. \[\overrightarrow u = \left( {0;2;11} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 11} \right).\]
Câu 3/20
A. \[M\left( {4;1;3} \right).\]
B. \[N\left( {2;1;5} \right).\]
C. \[P\left( {3; - 2; - 1} \right).\]
D. \[Q\left( {1; - 3;4} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có phương trình tham số của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\], trong đó điểm \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] là điểm thuộc đường thẳng và \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Vậy điểm \[Q\left( {1; - 3;4} \right)\] thuộc đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\].
Câu 4/20
A. \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}.\]
B. \[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\]
C. \[\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}.\]
D. \[\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 5}}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ điểm \[A\] vào các đáp án, ta được đường thẳng \[\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}\] đi qua điểm \[A\left( {3; - 3;2} \right)\].
Câu 5/20
A. \[\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\]
B. \[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}.\]
C. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}.\]
D. \[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right) = - 2\left( { - 2; - 1;2} \right)\].
Suy ra \[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;2} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Do đó, phương trình đường thẳng thỏa mãn là: \[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]
Câu 6/20
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Phương trình tham số của đường thẳng là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Câu 7/20
A. \[Q\left( {5; - 2;3} \right).\]
B. \[N\left( { - 1;1;0} \right).\]
C. \[M\left( {3; - 1;2} \right).\]
D. \[P\left( { - 3;2;1} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\] nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Phương trình chính tắc của đường thẳng \[d\] là: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\].
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng \[d\], nhận thấy điểm \[P\left( { - 3;2;1} \right)\] không thuộc đường thẳng \[d\] do \[\frac{{ - 3 - 1}}{2} = \frac{2}{{ - 1}} \ne \frac{{1 - 1}}{1}.\]
Câu 8/20
A. Chéo nhau.
B. Trùng nhau.
C. Song song.
D. Cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: đường thẳng \[{d_1}\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1; - 2} \right)\] và điểm \[A\left( {1;0; - 2} \right).\]
đường thẳng \[{d_2}\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)\] và điểm \[B\left( { - 2; - 1;2} \right).\]
Xét: \[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\2&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 2}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;2;3} \right)\\\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = - 3.0 + \left( { - 1} \right).2 + 4.3 = 10\end{array} \right.\]
Do đó, hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 9/20
A. \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
B. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\]
D. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/20
A. \[\frac{{\sqrt {21} }}{6}.\]
B. \[\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\]
C. \[2\sqrt 2 .\]
D. \[\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/20
A. \[d \subset \left( P \right).\]
B. \[d\parallel \left( P \right).\]
C. \[d \bot \left( P \right).\]
D. \[d\] cắt \[\left( P \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/20
A. \[m = - \frac{1}{2}.\]
B. \[m = 0,5.\]
C. \[m = 1.\]
D. \[m = \frac{1}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/20
A. \[m \in \left\{ { - 1;3} \right\}.\]
B. \[m = - 1.\]
C. \[m = 3.\]
D. Không có giá trị \[m\] thỏa mãn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/20
A. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.\]
B. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]
C. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]
D. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/20
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/20
A. \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
B. \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
C. \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
D. \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17/20
A. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}.\]
B. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]
C. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{5}.\]
D. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/20
A. \[\frac{{x - 4}}{8} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}.\]
B. \[\frac{{x - 4}}{9} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
C. \[\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.\]
D. \[\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/20
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 2t.\end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 3t\\z = 3 + 2t.\end{array} \right.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.