Dạng 2: Thể tích lăng trụ, khối hộp có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

Dạng 2: Thể tích lăng trụ, khối hộp có đáp án

259 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. (ảnh 1)

Diện tích tam giác đều cạnh a là $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.

Vậy thể tích khối lăng trụ là $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S . h = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 2:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, $\hat{B A C} = 120 °$ , $A A^{'} = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 4 a^{3} \sqrt{5}$

B. $V = a^{3} \sqrt{15}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, (ảnh 1)

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy thể tích khối lăng trụ $V_{A B C . A' B' C'} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = a^{3} \sqrt{15} .$

Câu 3:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. V = a³;

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết (ảnh 1)

Đặt cạnh của hình lập phương là x (x > 0).

Khi đó, ta có AA' = x; A'C' = $x \sqrt{2}$ .

Xét DAA'C' vuông tại A', có $A C^{'} = \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} {C^{'}}^{2}} = x \sqrt{3} = a \sqrt{3} \Rightarrow x = a$ .

Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a³.

Câu 4:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm², 20 cm², 32 cm². Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. V = 80 cm³;

B. V = 160 cm³;

C. V = 40 cm³;

D. V = 64 cm³;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm2, 20 cm2, 32 cm2. (ảnh 1)

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\{\begin{cases} S_{A B C D} = 10 {cm}^{2} \\ S_{A B B^{'} A^{'}} = 20 {cm}^{2} \\ S_{A D D^{'} A^{'}} = 32 {cm}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A B . A D = 10 \\ A B . A A^{'} = 20 \\ A A^{'} . A D = 32 \end{cases} .$

Nhân vế theo vế, ta được (AA'.AB.AD)² = 6400 Þ AA'.AB.AD = 80 cm³.

Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{9 a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.

Tam giác ABC cân tại A Þ tam giác A'B'C' cân tại A' Þ A'M ^ B'C'.

Lại có B'C' ^ AA' (do AA' ^ (A'B'C')).

Từ đó suy ra B'C' ^ (AA'M) Þ B'C' ^ AM.

Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là $\hat{A M A^{'}} = 60 °$ .

Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ^ B'C' và $\hat{B^{'} A^{'} M} = 60 °$ .

Tam giác vuông A'B'M, có $A^{'} M = A^{'} B^{'} . \cos \hat{M A^{'} B^{'}} = a . \cos 60^{0} = \frac{a}{2} .$

Tam giác vuông AA'M, có $A A^{'} = A^{'} M . \tan \hat{A M A^{'}} = \frac{a}{2} . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Diện tích tam giác $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{3 a^{3}}{8} .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Dạng 3: Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích có đáp án

10 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

( 280 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

( 230 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

( 227 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 498 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26. Khoảng cách có đáp án

( 235 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 718 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 460 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 404 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 364 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

( 348 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án