Dạng 3. Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4. Phương trình lượng giác có đáp án

Dạng 3. Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác

256 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d (t) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

A. 171;

B. 170;

C. 169;

D. 168.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: $d (t_{0}) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12$

Mà d(t₀) = 15 nên ta có:

$3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12 = 15$

⇔ $3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = 3$

⇔ $\sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = 1$

⇔ $\frac{π}{182} (t_{0} - 80) = \frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ

⇔ t₀ – 80 = 91 + 364k, k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k + 171, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ –171 ≤ 364k ≤ 194

⇔ –0,47 ≤ k ≤ 0,53

Mà k ∈ ℤ nên k = 0

Nếu k = 0 thì t₀ = 171

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171.

Câu 2:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d (t) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

A. 351;

B. 352;

C. 353;

D. 354.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: $d (t_{0}) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12$

Mà d(t₀) = 9 nên ta có:

$3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12 = 9$

⇔ $3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = - 3$

⇔ $\sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = - 1$

⇔ $\frac{π}{182} (t_{0} - 80) = - \frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ

⇔ t₀ – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k – 11, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376

⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03

Mà k ∈ ℤ nên k = 1

Nếu k = 1 thì t₀ = 353

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.

Câu 3:

Một quả đạn pháp được bắn khỏi nòng pháp với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y = \frac{- g}{2 {v_{0}}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ , ở đó g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

A. $α \approx 29 ° 47' 37''$ ;

B. $α \approx 28 ° 47' 36''$ ;

C. $α \approx 29 ° 47' 30''$ ;

α \approx 29 ° 40' 36''

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì v₀ = 500 m/s và g = 9,8 m/s²nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là:

$y = \frac{- 9, 8}{{2.500}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α = \frac{- 49}{2500000 \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ \.

Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó

$\frac{- 49}{2500000 \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α = 0$

⇔ $x (\frac{- 49}{2500000 \cos^{2} α} x + \tan α) = 0$

⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{2500000 \cos^{2} α . \tan α}{49} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{2500000 \cos α . \sin α}{49} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1250000 \sin 2 α}{49} \end{array}$

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn)

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là $x = \frac{1250000 \sin 2 α}{49}$ (m).

Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó: $\frac{1250000 \sin 2 α}{49} = 22000$

⇔

⇔.

Câu 4:

Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10 \sin (10 t + \frac{π}{2})$ . Vào thời điểm nào dưới dây thì s $= - 5 \sqrt{3}$ cm?

A. $\frac{- π}{3}$ ;

B. $\frac{- π}{12}$ ;

C. $\frac{- π}{6}$ ;

\frac{- π}{4}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi s $= - 5 \sqrt{3}$ cm thì:

$10 \sin (10 t + \frac{π}{2}) = - 5 \sqrt{3}$

⇔ $\sin (10 t + \frac{π}{2}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

⇔ $\sin (10 t + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{- π}{3})$

⇔ $[\begin{array}{l} 10 t + \frac{π}{2} = \frac{- π}{3} + k 2 π \\ 10 t + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ

⇔ $[\begin{array}{l} 10 t = \frac{- 5 π}{6} + k 2 π \\ 10 t = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ

⇔ $[\begin{array}{l} t = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{5} \\ t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \end{array}$ , k ∈ ℤ

Khi k = 0 thì t = $\frac{- π}{12}$ hoặc t = $\frac{π}{12}$ .

Câu 5:

Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số $\frac{\sin i}{\sin r}$ , với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30°. Khi góc tới là 60° thì góc khúc xạ là bao nhiêu?

A. 30°;

B. 45°;

C. 38°;

D. 60°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30° nên ta có:

Tỉ số $\frac{\sin i}{\sin r}$ = $\frac{\sin 45 °}{\sin 30 °} = \sqrt{2}$

Khi góc tới là 60° thì ta có:

$\frac{\sin 60 °}{\sin r} = \sqrt{2}$

⇔ $\sin 60 ° = \sqrt{2} \sin r$

⇔ $\sqrt{2} \sin r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔ $\sin r = \frac{\sqrt{6}}{4}$

⇔ $\sin r \approx \sin (38 °)$

⇔ $[\begin{array}{l} r \approx 38 ° (T M) \\ r \approx 142 ° (K T M) \end{array}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1. Giải các phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản

10 câu hỏi 45 phút

Dạng 2. Giải một số phương trình lượng giác đưa về phương trình lượng giác cơ bản

10 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 716 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án

( 337 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

( 308 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 495 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 457 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 403 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 364 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

( 347 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4. Phương trình lượng giác có đáp án