Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Số gần đúng và sai số có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: B

Ta có: độ dài gần đúng của quãng đường là a = 997 (m) với độ chính xác là d = 0,5 (m).

Vì sai số tuyệt đối ∆a ≤ d = 0,5 nên ta có sai số tương đối của phép đo:

${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{\mathrm{0,5}}{997}\approx \mathrm{0,05}\%$.

Vậy sai số tương đối tối đa là 0,05%.

Đáp án đúng là: D

Ta có các sai số tuyệt đối là:

${\Delta }_1=\left|\frac{2}{7}-\mathrm{0,28}\right|=\frac{1}{175}$;

${\Delta }_2=\left|\frac{2}{7}-\mathrm{0,29}\right|=\frac{3}{700}$;

${\Delta }_3=\left|\frac{2}{7}-\mathrm{0,286}\right|=\frac{1}{3500}$;

${\Delta }_4=\left|\frac{2}{7}-\mathrm{0,2861}\right|=\frac{27}{70000}$.

Ta thấy ∆4 nhỏ nhất nên số 0,2861 là số gần đúng tốt nhất.

Đáp án đúng là: D

Cách 1:

Nửa chu vi của tấm thép hình chữ nhật trên là:

(20 ± 0,01) + (15 ± 0,01) = (20 + 15) ± (0,01 + 0,01)

= 35 ± 0,02 (m).

Khi đó chu vi của tấm thép hình chữ nhật trên là:

2 . (35 ± 0,02) = 70 ± 0,04 (m).

Vậy P = 70 m ± 0,04 m.

Cách 2:

Gọi chiều dài và chiều rộng chính xác của tấm thép hình chữ nhật trên là x, y (x, y > 0) (m).

Khi đó ta có: x = 20 + i và y = 15 + j với – 0,01 ≤ i, j ≤ 0,01.

Chu vi là: P = 2 (x + y) = 2. [(20 + i) + (15 + j)] = 2. (35 + i + j)

P = 70 + 2. (i + j)

Ta có: – 0,01 ≤ i, j ≤ 0,01 suy ra –0,04 ≤ 2. (i + j) ≤ 0,04.

Vậy P = 70 m ± 0,04 m.

Đáp án đúng là: C

Diện tích gần đúng của hình chữ nhật là: S = 2 . 5 = 10 (m2).

Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật là:

(2 + 0,01) . (5 + 0,02) = 10,0902 (m2).

Giá trị nhỏ nhất của diện tích hình chữ nhật là:

(2 – 0,01) . (5 – 0,02) = 9,9102 (m2).

Ta có: 9,9102 – S ≤ $\overline{S}-S$  ≤ 10,0902 – S

Hay 9,9102 – 10 ≤ $\overline{S}-10$  ≤ 10,0902 – 10

Do đó 0,0898 ≤ $\overline{S}-S$  ≤ 0,0902 nên $\left|S-\overline{S}\right|\le \mathrm{0,0898}$ .

Sai số tuyệt đối là: ${\Delta }_s=\left|S-\overline{S}\right|\le \mathrm{0,0898}$ .

Sai số tương đối là: ${\delta }_S=\frac{{\Delta }_S}{\left|S\right|}\le \frac{\mathrm{0,0898}}{10}\approx \mathrm{0,9}\%$ .

Vậy ta chọn C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\delta }_b=\frac{{\Delta }_b}{\left|b\right|}$  suy ra ${\Delta }_b={\delta }_b.\left|b\right|$ .

Do đó: ∆b ≤ 0,5% . 4,5678 = 2,2839% ≈ 0,0228.

Vậy ta chọn phương án B.