5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Hình vẽ trên mô tả con tàu chạy theo hướng nam được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{AB}$, dòng nước chảy về hướng đông được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{AC}$, do đó AB ⊥ AC.

Khi đó tàu sẽ di chuyển với vectơ vận tốc là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành).

Do đó tàu sẽ di chuyển với vận tốc là độ lớn của vectơ $\overrightarrow{AD}$:

 $\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{40}^2+{20}^2}=20\sqrt{5}\approx \mathrm{44,7}$ (km/h).

Đáp án đúng là: C

Ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật đó đứng yên nên ta có $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$ 

Hay $\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)$ 

Vẽ hình vuông AMBD. Khi đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$.

Suy ra $\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MD}\Rightarrow \left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|-\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{DM}\right|=DM$.

Xét tam giác AMD vuông tại A có AM = AD = 100, theo định lí Pythagore ta có:

MD2 = MA2 + AD2

Suy ra MD = $\sqrt{M{A}^2+A{D}^2}=\sqrt{{100}^2+{100}^2}=100\sqrt{2}$.

Do đó MC = $100\sqrt{2}$, vậy độ lớn lực F3 là $100\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.

Do đó I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra IC = $\frac{1}{2}$AC = a và ID = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{a}{2}$.

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{ID}=2.\left(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)$ 

Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.

Khi đó $\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IE}$

Nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\left(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)=2\overrightarrow{IE}$

Suy ra $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|2\overrightarrow{IE}\right|=2IE$ 

Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)

Hay $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=2IE=2\sqrt{a^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=a\sqrt{5}$

Vậy $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{5}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|$

$\iff \left|\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|\Rightarrow AM=BC$ 

Mà A, B, C cố định

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$.

Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}$

$\iff \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MA}$

$\iff \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$ (vô lí vì $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$)

Suy ra không có điểm M thỏa mãn.

Vậy ta chọn phương án C.