Dạng 2: Tính chẵn- lẻ của hàm số lượng giác có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

Dạng 2: Tính chẵn- lẻ của hàm số lượng giác có đáp án

2122 lượt thi
25 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Xét tính chẵn - lẻ của hàm số y=f(x)=tanx+cotx

Hàm số có nghĩa khi $\{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ s inx \neq 0 \end{cases}$ $\{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq l π \end{cases}$ ( với ).

Tập xác định là $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, l π | k, l \in ℤ\}$ tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ .

Ta có $f (- x) = \tan (- x) + \cot (- x) = - \tan x - \cot x = - (\tan x + \cot x) = - f (x) .$

Vậy f(x) là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Câu 2:

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y = \sin \sqrt{x^{2} - 4}$ .

Xem đáp án

Hàm số có nghĩa khi $x^{2} - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) .$

Tập xác định $D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$ là tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$

Ta có $f (- x) = \sin \sqrt{{(- x)}^{2} - 4} = \sin \sqrt{x^{2} - 4} = f (x) .$

Vậy là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 3:

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y = \sin^{2018} 2 x + \cos 2019 x$ .

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ là tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ .

Ta có $f = (- x) = \sin^{2018} (- 2 x) + \cos (- 2019 x) = \sin^{2018} 2 x + \cos 2019 x = f (x) .$

Vậy f(x) là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 4:

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y = f (x) = \sin (5 x + \frac{2017 π}{2}) .$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ là tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D .$

Ta có $f (x) = \sin (5 x + \frac{2017 π}{2}) = \sin (5 x + \frac{π}{2} + 1008 π) = \sin (5 x + \frac{π}{2}) = \cos 5 x .$

Lại có $f (- x) = \cos (- 5 x) = \cos 5 x = f (x) .$

Vậy f(x) là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 5:

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y = f (x) = \sin^{3} (4 x + 9 π) + \cot (11 x - 2018 π) .$

Xem đáp án

Ta có $y = f (x) = \sin^{3} (4 x + 9 π) + \cot (11 x - 2018 π) = - \sin^{3} 4 x + \cot 11 x$ .

Hàm số có nghĩa khi $\sin 11 x \neq 0 \Leftrightarrow 11 x \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{11}, k \in ℤ$ .

Tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{k π}{11}, k \in ℤ\}$ là tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ .

Lại có $f (- x) = - \sin^{3} (- 4 x) + \cot (- 11 x) = \sin^{3} 4 x - \cot 11 x$

$= - (- \sin^{3} 4 x + \cot 11 x) = - f (x)$

Vậy $f (x)$ là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ $O (0; 0)$ làm tâm đối xứng.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm lượng giác có đáp án

23 câu hỏi 60 phút

Dạng 3: Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

22 câu hỏi 60 phút

Dạng 4. Tính tuần hoàn và chu kỳ hàm lượng giác

22 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

( 1.9 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

( 3.4 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án

( 3.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

( 2.6 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

( 2.3 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án