Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2(m + 1)x - 5}}{{x - 1}}\).

a) Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì \(m > 4\).

b) Khi \(m = 0\) thì đồ thị hàm số không cắt \(Ox\).

c) Khi \(m = 0\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(y = - x + 1\).

d) Tồn tại 1 điểm \(M\) thuộc đồ thị \((C)\) sao cho \({x_M} > 1\) và độ dài \(IM\) ngắn nhất (\[I\] là tâm đối xứng của \((C)\)) khi đó tung độ \({y_M} < - 4\).

Cho 3 điểm \(A\left( { - 1\,;\,2;\,1} \right);B\left( {2; - 2;4} \right);C\left( {0; - 4;1} \right)\).

a) Điểm \(D\left( {5; - 6;7} \right)\). Khi đó 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.

b) Ba điểm \(A,\,B,C\) không thẳng hàng.

c) Cho \(\overrightarrow u \left( {x - 1;2y + 1;3z - 5} \right)\) thoả mãn \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AC} \). Khi đó \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2024\)

d) \[cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{37}}{{\sqrt {1258} }}\].

 a) Chi phí để \[A\] sản xuất \[10\] tấn sảm phẩm trong một tháng là \[400\] triệu đồng.

b) Số tiền \[A\] thu được khi bán \[10\] tấn sản phẩm cho \[B\] là \[600\] triệu đồng.

c) Lợi nhuận mà \[A\] thu được khi bán \[x\] tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho \[B\] được biểu diễn bằng công thức \( - 0,01{x^3} + 15x - 100\).

d) \[A\]bán cho \[B\] khoảng \[70,7\] tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x\) (tham số \[m\]). Khi đó:

              a) Biết hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) khi \(m \le a\) hoặc \(m \ge b\), khi đó \(a + b = \frac{2}{3}\)

              b) Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)

              c) Nếu \(m > 0\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - m;3m} \right)\).

              d) Nếu \(m < 0\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3m;\; - m} \right)\).

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm \(A(3;1;0)\), \(B(3;6;6)\), \(C(4;6;2)\), \(D(6;2;14)\); vị trí \(M(a;b;c)\) thỏa mãn \(MA = 3\), \(MB = 6\), \(MC = 5\), \(MD = 13\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến điểm \(O\) bằng bao nhiêu?

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới cùa một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \(ABCD\), mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,EB,EC,ED\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \(60^\circ \) (hình vẽ).

Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(3500N\) và trọng lượng của khung sắt là \(2500N\).